एक तार (इस स्थिति में, एक सोनोमीटर तार) की मूल आवृत्ति जब यह कंपन कर रही होती है, इसकी लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होती है, बशर्ते कि तार में तनाव और रैखिक द्रव्यमान घनत्व (प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान) स्थिर रहें। यह संबंध निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$$

जहाँ:

$f$ तार की आवृत्ति है,
$L$ तार की लंबाई है,
$T$ तार में तनाव है, और
$\mu$ तार का रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।

यह दिया गया है कि सोनोमीटर तार की अनुनादी लंबाई 90 cm (0.9 m) है जिसकी मूल आवृत्ति $400 \mathrm{Hz}$ है, हम अपनी पहली समीकरण स्थापित कर सकते हैं लेकिन ध्यान दें कि हम एक ही तार की दो अवस्थाओं की तुलना कर रहे हैं जो समान तनाव के अधीन हैं और इसलिए तुलना के उद्देश्यों के लिए तनाव और घनत्व पदों को समाप्त कर सकते हैं:

$$400 = \frac{1}{2 \times 0.9} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$$

दूसरी स्थिति के लिए जहाँ मूल आवृत्ति $600 \mathrm{Hz}$ है, हमें नई लंबाई $L_2$ ज्ञात करने को कहा गया है। हम इसी प्रकार समीकरण स्थापित कर सकते हैं:

$$600 = \frac{1}{2L_2} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$$

चूँकि तनाव $T$ और रैखिक घनत्व $\mu$ स्थिरांक हैं, और वे दोनों अवस्थाओं के बीच नहीं बदलते हैं, हम दूसरी समीकरण को पहली से विभाजित करके दोनों अवस्थाओं के बीच एक अनुपात स्थापित कर सकते हैं, जो निम्नलिखित देता है:

$$\frac{600}{400} = \frac{\frac{1}{2L_2}}{\frac{1}{2 \times 0.9}}$$

इस समीकरण को सरल बनाने पर मिलता है:

$$\frac{600}{400} = \frac{0.9}{L_2}$$

या

$$\frac{3}{2} = \frac{0.9}{L_2}$$

$L_2$ के लिए हल करने पर मिलता है:

$$L_2 = \frac{0.9 \times 2}{3}$$

मान की गणना करने पर:

$$L_2 = \frac{1.8}{3} = 0.6 \hspace{1mm} \text{मीटर}$$

मीटर को सेंटीमीटर में परिवर्तित करने पर (चूँकि 1 मीटर = 100 सेंटीमीटर), हम पाते हैं:

$$L_2 = 0.6 \times 100 = 60 \hspace{1mm} \text{सेंटीमीटर}$$

इसलिए, समान तनाव के अधीन $600 \mathrm{Hz}$ की मूल आवृत्ति वाले तार की अनुनादी लंबाई 60 cm है।

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