इस समस्या को हल करने के लिए, आइए पहले समझें कि खुले ऑर्गन पाइपों के संनादी कैसे काम करते हैं। एक खुले ऑर्गन पाइप के लिए, संनादी निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिए जाते हैं:

$$f_n = n \frac{v}{2L}$$

जहाँ:

$$f_n$$ nवें संनादी की आवृत्ति है,

$$n$$ संनादी संख्या (एक पूर्णांक) है,

$$v$$ वायु में ध्वनि की चाल है,

$$L$$ ऑर्गन पाइप की लंबाई है।

दिया गया है कि वायु में ध्वनि की चाल $$v = 333 \, \text{m/s}$$ है, और दोनों खुले ऑर्गन पाइपों की लंबाइयाँ $$60 \, \text{cm} = 0.60 \, \text{m}$$ और $$90 \, \text{cm} = 0.90 \, \text{m}$$ हैं, हम 60 cm पाइप के लिए 6वें संनादी और 90 cm पाइप के लिए 5वें संनादी की आवृत्तियों की गणना कर सकते हैं।

60 cm पाइप के लिए 6वें संनादी पर ($$n = 6$$):

$$f_{6,60} = 6 \frac{333}{2 \times 0.60} = 6 \times \frac{333}{1.2} = 6 \times 277.5 = 1665 \, \text{Hz}$$

90 cm पाइप के लिए 5वें संनादी पर ($$n = 5$$):

$$f_{5,90} = 5 \frac{333}{2 \times 0.90} = 5 \times \frac{333}{1.8} = 5 \times 185 = 925 \, \text{Hz}$$

इन दोनों मोडों के बीच आवृत्तियों में अंतर है:

$$\Delta f = f_{6,60} - f_{5,90} = 1665 \, \text{Hz} - 925 \, \text{Hz} = 740 \, \text{Hz}$$

इसलिए, दिए गए मोडों के लिए आवृत्तियों में अंतर $$740 \, \text{Hz}$$ है।

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