एकल-स्लिट विवर्तन पैटर्न में केंद्रीय उच्चिष्ठ की रैखिक चौड़ाई ज्ञात करने के लिए, हम उस सूत्र का उपयोग कर सकते हैं जो केंद्रीय उच्चिष्ठ के दोनों ओर प्रथम निम्निष्ठ की स्थिति से संबंधित है। कोण, $ \theta $, जिस पर प्रथम निम्निष्ठ होता है, निम्न द्वारा दिया जाता है:

$$ a \sin(\theta) = m\lambda $$

जहाँ:

$ a $ स्लिट की चौड़ाई है

$ \lambda $ एकवर्णी प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है

$ m $ निम्निष्ठ की कोटि संख्या है (प्रथम निम्निष्ठ के लिए, $ m = \pm 1 $)

हमारे मामले में, हम स्क्रीन पर केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई निर्धारित करने के लिए प्रथम निम्निष्ठ की स्थिति ज्ञात करना चाहते हैं। इसलिए हम $ m = 1 $ और $ m = -1 $ का उपयोग करेंगे जो केंद्रीय शिखर के दोनों ओर प्रथम निम्निष्ठ से संबंधित हैं।

दी गई स्लिट की चौड़ाई $ a = 0.01 $ mm है, जिसे हमें तरंगदैर्ध्य के साथ संगतता के लिए मीटर में परिवर्तित करना होगा:

$$ a = 0.01 \times 10^{-3} \text{m} $$

और तरंगदैर्ध्य $ \lambda = 6000 \mathring{A} $ है, इसे भी मीटर में परिवर्तित करते हुए:

$$ \lambda = 6000 \times 10^{-10} \text{m} $$

हम पैटर्न को स्क्रीन पर प्रक्षेपित करने के लिए $ f = 20 $ cm फोकस दूरी के उत्तल लेंस का उपयोग कर रहे हैं। हमें फोकस दूरी को भी मीटर में परिवर्तित करना होगा:

$$ f = 20 \times 10^{-2} \text{m} $$

हम लघु कोण सन्निकटन का उपयोग करते हुए प्रथम निम्निष्ठ के लिए आवश्यक कोण $ \theta $ की गणना कर सकते हैं, जहाँ $ \sin(\theta) \approx \theta $:

$$ a \theta = m\lambda $$

अब, प्रथम निम्निष्ठ (m = 1) के लिए $ \theta $ हल करें:

$$ \theta = \frac{\lambda}{a} $$

मानों को प्रतिस्थापित करते हुए:

$$ \theta = \frac{6000 \times 10^{-10}}{0.01 \times 10^{-3}} $$

$$ \theta = \frac{6000 \times 10^{-10}}{10^{-5}} $$

$$ \theta = 6000 \times 10^{-5} $$

अब, स्क्रीन पर केंद्रीय उच्चिष्ठ की रैखिक चौड़ाई (-m से m तक, या -1 से +1 तक) केंद्र से प्रथम निम्निष्ठ तक की दूरी की दोगुनी होगी, जिसे लेंस की फोकस दूरी $ f $ और कोण $ \theta $ का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है:

$$ y = 2f\theta $$

फोकस दूरी और परिकलित theta को प्रतिस्थापित करते हुए:

$$ y = 2 \times 20 \times 10^{-2} \times 6000 \times 10^{-5} $$

$$ y = 40 \times 10^{-2} \times 6000 \times 10^{-5} $$

$$ y = 240 \times 10^{-3} \text{m} $$

$$ y = 24 \times 10^{-2} \text{m} $$

$$ y = 24 \text{mm} $$

इसका अर्थ है कि केंद्रीय उच्चिष्ठ की रैखिक चौड़ाई 24 mm है। अतः, सही उत्तर विकल्प B है।

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