एकल-स्लिट विवर्तन प्रतिरूप में केंद्रीय उच्चिष्ठ के कोणीय विस्तार को निर्धारित करने के लिए, हम केंद्र के दोनों ओर प्रथम निम्निष्ठ (जिसे केंद्रीय उच्चिष्ठ की सीमा के रूप में भी समझा जाता है) की कोणीय स्थिति के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। एकल-स्लिट विवर्तन प्रतिरूप के लिए, प्रथम निम्निष्ठ तक का कोण $$ \theta $$ निम्नलिखित शर्त द्वारा दिया जाता है:

$$ a \sin(\theta) = m\lambda $$

जहाँ :

$$ a $$ स्लिट की चौड़ाई है,

$$ \lambda $$ प्रकाश (या इस मामले में सूक्ष्म तरंगों) की तरंगदैर्ध्य है,

$$ m $$ निम्निष्ठ की कोटि संख्या है जहाँ $$ m = \pm1, \pm2, \pm3, ... $$ (प्रथम निम्निष्ठ के लिए, $$ m = \pm1 $$)

हालांकि, हम केवल प्रथम निम्निष्ठ तक के कोण में रुचि रखते हैं, इसलिए हम केवल $$ m = \pm1 $$ पर विचार करेंगे। चूंकि स्लिट की चौड़ाई $$ a = 4.0 \mathrm{cm} $$ और तरंगदैर्ध्य $$ \lambda = 2.0 \mathrm{cm} $$ है, हम $$ \theta $$ ज्ञात करने के लिए इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:

$$ 4.0 \mathrm{cm} \times \sin(\theta) = 1 \times 2.0 \mathrm{cm} $$

$$ \Rightarrow $$ $$ 4.0 \sin(\theta) = 2.0 $$

$$ \Rightarrow $$ $$ \sin(\theta) = \frac{2.0}{4.0} $$

$$ \Rightarrow $$ $$ \sin(\theta) = 0.5 $$

वह कोण जिसकी ज्या 0.5 है, $$ 30^{\circ} $$ है।

यह $$ 30^{\circ} $$ का कोण केंद्र से एक ओर प्रथम निम्निष्ठ तक का कोण है। केंद्रीय उच्चिष्ठ का कोणीय विस्तार एक ओर के प्रथम निम्निष्ठ से दूसरी ओर के प्रथम निम्निष्ठ तक की परास को कवर करेगा, जो इस कोण का दोगुना होगा:

$$ \text{कोणीय विस्तार} = 2 \times \theta = 2 \times 30^{\circ} = 60^{\circ} $$

इसलिए, विवर्तन प्रतिरूप के केंद्रीय उच्चिष्ठ का कोणीय विस्तार $$ 60^{\circ} $$ है, जो विकल्प A से संगत है।

Wave Optics

Continue this paper

Similar Wave Optics PYQs

More practice from this question