द्रव्यमानों के अनुपात $$\frac{m_2}{m_1}$$ को ज्ञात करने के लिए, जहाँ निकाय का त्वरण $$\frac{g}{8}$$ दिया गया है, जहाँ $$g$$ गुरुत्वीय त्वरण है, हमें प्रत्येक द्रव्यमान पर कार्य करने वाले बलों का विश्लेषण करना होगा और न्यूटन के गति के द्वितीय नियम को लागू करना होगा।

द्रव्यमान $$m_1$$ के लिए, नीचे की ओर (पृथ्वी के केंद्र की ओर) कार्य करने वाला बल गुरुत्वीय बल $$m_1g$$ है, और तनाव $$T$$ ऊपर की ओर कार्य करता है। नीचे की ओर को धनात्मक मानते हुए, इसकी गति का समीकरण इस प्रकार दिया जा सकता है:

$m_1g - T = m_1a$

द्रव्यमान $$m_2$$ के लिए, नीचे की ओर कार्य करने वाला बल $$m_2g$$ है, लेकिन चूंकि यह घिरनी के विपरीत दिशा में है, तनाव $$T$$ ऊपर की ओर है (ऊपर की गति को धनात्मक दिशा मानते हुए), इसलिए हमारे पास है:

$T - m_2g = m_2a$

चूंकि घिरनी हल्की और चिकनी है, तनाव $$T$$ घिरनी के दोनों ओर समान है। साथ ही, निकाय एक साथ त्वरित होता है, इसलिए $$a = \frac{g}{8}$$।

$$T$$ को हटाने के लिए दोनों समीकरणों को जोड़ने पर हमें मिलता है:

$m_1g - m_2g = (m_1 - m_2)a$

$g(m_1 - m_2) = (m_1 - m_2)\frac{g}{8}$

$$g$$ को निरस्त करने और दोनों पक्षों को $$m_1 - m_2$$ से विभाजित करने पर (मानते हुए $$m_1 \neq m_2$$), हमें मिलता है:

$1 = \frac{1}{8}$

यह सरलीकरण सीधे अनुपात ज्ञात करने के साथ संरेखित नहीं होता है, जो $$a$$ और $$T$$ से संबंधित युगपत समीकरणों को संभालने में त्रुटि को दर्शाता है। आइए त्वरण और तनाव के आधार पर द्रव्यमानों के अनुपात को ज्ञात करने के लिए अपने दृष्टिकोण को सही करें।

चूंकि त्वरण $$a = \frac{g}{8}$$ है, और निकाय को समग्र रूप से विचार करते हुए, त्वरण उत्पन्न करने वाला नेट बल दोनों द्रव्यमानों पर गुरुत्वीय बलों में अंतर है। यह नेट बल निकाय का संपूर्ण त्वरण प्रदान करता है। इस प्रकार, निकाय के लिए समीकरणों को सही ढंग से स्थापित करने पर मिलना चाहिए:

$m_2g - m_1g = (m_1 + m_2)\frac{g}{8}$

$g(m_2-m_1) = \frac{g}{8}(m_1 + m_2)$

$8(m_2 - m_1) = m_1 + m_2$

$8m_2 - 8m_1 = m_1 + m_2$

$7m_2 = 9m_1$

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{9}{7}$

इसलिए, द्रव्यमानों का सही अनुपात $$\frac{m_2}{m_1}$$ है $$9:7$$, जो विकल्प C के अनुरूप है।

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