दिया गया है कि निकाय का त्वरण $$\frac{g}{\sqrt{2}}$$ है, आइए दोनों द्रव्यमानों पर कार्य करने वाले बलों का विश्लेषण करके अनुपात $$\frac{m_1}{m_2}$$ ज्ञात करें।

डोरी में तनाव बल दोनों द्रव्यमानों के लिए समान है क्योंकि घिरनी और डोरी हल्की और चिकनी हैं। यह मानते हुए कि घिरनी केवल तनाव बल की दिशा बदलती है इसके परिमाण को प्रभावित किए बिना, हम दोनों द्रव्यमानों के लिए ऊर्ध्वाधर दिशा में बलों का विश्लेषण कर सकते हैं।

$$m_1$$ पर कार्य करने वाला (घिरनी की ओर) नेट बल तनाव $$T$$ घटा गति की दिशा में इसके भार घटक होगा, जिसे हम $$m_1g$$ मानेंगे, और $$m_2$$ के लिए, यह गति की दिशा में इसका भार घटक होगा, जिसे हम $$m_2g$$ घटा तनाव $$T$$ मान सकते हैं। यह देखते हुए कि $$m_2$$ नीचे की ओर गति कर रहा है और $$m_1$$ ऊपर की ओर गति कर रहा है, और यह मानते हुए कि $$m_2>m_1$$, दोनों द्रव्यमानों का त्वरण $$a$$ समान होगा और इसे इस प्रकार वर्णित किया जा सकता है:

$$m_1$$ के लिए:

$$T - m_1g = m_1a$$

$$m_2$$ के लिए:

$$m_2g - T = m_2a$$

$$T$$ को हटाने के लिए इन समीकरणों को जोड़ने पर:

$$m_2g - m_1g = m_1a + m_2a$$

यह देखते हुए कि निकाय का त्वरण $$a$$ है $$\frac{g}{\sqrt{2}}$$, हम समीकरण में $$a$$ को $$\frac{g}{\sqrt{2}}$$ से प्रतिस्थापित कर सकते हैं:

$$m_2g - m_1g = m_1\left(\frac{g}{\sqrt{2}}\right) + m_2\left(\frac{g}{\sqrt{2}}\right)$$

$$g$$ को गुणनखंड के रूप में निकालते हुए सरलीकरण करने पर:

$$m_2 - m_1 = \frac{m_1}{\sqrt{2}} + \frac{m_2}{\sqrt{2}}$$

हर को हटाने के लिए प्रत्येक पद को $$\sqrt{2}$$ से गुणा करने पर:

$$\sqrt{2}(m_2 - m_1) = m_1 + m_2$$

एक ओर द्रव्यमानों को पृथक करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:

$$\sqrt{2}m_2 - m_2 = m_1(\sqrt{2} + 1)$$

यह सरलीकृत होकर:

$$m_2(\sqrt{2} - 1) = m_1(\sqrt{2} + 1)$$

अतः, अनुपात $$\frac{m_1}{m_2}$$ है:

$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}$$

यह विकल्प C $$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$$ से संगत है।

Laws Of Motion

Continue this paper

Similar Laws Of Motion PYQs

More practice from this question