$$\vec{F}$$ और $$\overrightarrow{\mathrm{p}}$$ के बीच का कोण ज्ञात करने के लिए, हमें सबसे पहले बल और संवेग के बीच के संबंध को समझना होगा। किसी कण पर लगने वाला बल $$\vec{F}$$, समय के सापेक्ष उसके रैखिक संवेग $$\overrightarrow{\mathrm{p}}$$ के परिवर्तन की दर से संबंधित है, जैसा कि न्यूटन के गति के द्वितीय नियम द्वारा वर्णित है:

$$\vec{F} = \frac{d\overrightarrow{\mathrm{p}}}{dt}$$

संवेग के लिए दिए गए व्यंजक $$\overrightarrow{\mathrm{p}}(t) = \hat{i} \cos (kt) - \hat{j} \sin (kt)$$ से, हम $$\overrightarrow{\mathrm{p}}$$ का $$t$$ के सापेक्ष अवकलन करके $$\vec{F}$$ ज्ञात कर सकते हैं:

$$\frac{d\overrightarrow{\mathrm{p}}}{dt} = -k\hat{i} \sin (kt) - k\hat{j} \cos (kt)$$

अतः, $$\vec{F} = -k\hat{i} \sin (kt) - k\hat{j} \cos (kt)$$।

अब, $$\vec{F}$$ और $$\overrightarrow{\mathrm{p}}$$ के बीच का कोण ज्ञात करने के लिए, हम अदिश गुणनफल सूत्र का उपयोग करते हैं:

$$\vec{F} \cdot \overrightarrow{\mathrm{p}} = |\vec{F}| |\overrightarrow{\mathrm{p}}| \cos(\theta)$$,

जहाँ $$\theta$$, $$\vec{F}$$ और $$\overrightarrow{\mathrm{p}}$$ के बीच का कोण है। हालांकि, इस स्थिति में, यह देखना अधिक उपयोगी है कि क्या $$\vec{F}$$ और $$\overrightarrow{\mathrm{p}}$$ लंबवत हैं (एक दूसरे से $$\frac{\pi}{2}$$ कोण पर), क्योंकि दो लंबवत सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य होता है।

$$\vec{F}$$ और $$\overrightarrow{\mathrm{p}}$$ का अदिश गुणनफल है:

$$(-k\hat{i} \sin (kt) - k\hat{j} \cos (kt)) \cdot (\hat{i} \cos (kt) - \hat{j} \sin (kt)) =$$

$$- k \sin (kt) \cos (kt) + k \cos (kt) \sin (kt) = 0$$

परिणाम शून्य है, जो यह दर्शाता है कि $$\vec{F}$$ और $$\overrightarrow{\mathrm{p}}$$ के बीच का कोण वास्तव में $$\frac{\pi}{2}$$ है।

इसलिए, सही विकल्प है:

विकल्प A $$\frac{\pi}{2}$$।

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