मान लीजिए कि छोटे बल का परिमाण $$F$$ है, अतः बड़े बल का परिमाण $$3F$$ है। परिणामी बल $$\vec{R}$$ का परिमाण बड़े बल के परिमाण के बराबर है, जिसका अर्थ है $$|\vec{R}| = 3F$$। जब दो बल $$\vec{F}_1$$ और $$\vec{F}_2$$ किसी पिंड पर कार्य करते हैं, तो उनके परिणामी $$\vec{R}$$ का परिमाण सदिश योग के नियम का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है:

$$|\vec{R}| = \sqrt{|\vec{F}_1|^2 + |\vec{F}_2|^2 + 2|\vec{F}_1||\vec{F}_2|\cos\theta}$$,

जहाँ $$\theta$$, $$\vec{F}_1$$ और $$\vec{F}_2$$ के बीच का कोण है। दिया गया है कि हमारे मामले में $$|\vec{R}| = 3F$$, $$|\vec{F}_1| = F$$ और $$|\vec{F}_2| = 3F$$, इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$$3F = \sqrt{F^2 + (3F)^2 + 2(F)(3F)\cos\theta}$$

$$9F^2 = F^2 + 9F^2 + 6F^2\cos\theta$$

दोनों पक्षों से $$10F^2$$ घटाकर इस समीकरण को सरल करने पर:

$$-F^2 = 6F^2\cos\theta$$

दोनों पक्षों को $$-F^2$$ से विभाजित करने पर:

$$-1 = -6\cos\theta$$

अतः, $$\cos\theta = \frac{1}{6}$$।

यह दिया गया है कि $$\vec{F}_1$$ और $$\vec{F}_2$$ के बीच का कोण $$\cos^{-1}\left(\frac{1}{n}\right)$$ है, अतः इसकी उपरोक्त परिणाम से तुलना करने पर, हम पाते हैं कि $$n = 6$$। इसलिए, $$|n| = 6$$।

Laws Of Motion

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