फ्रैंक-हर्ट्ज प्रयोग परमाणुओं के भीतर क्वांटीकृत ऊर्जा स्तरों के लिए साक्ष्य प्रदान करता है। जब परमाणु एक विशिष्ट गतिज ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉनों द्वारा उत्तेजित होते हैं, तो वे उच्च ऊर्जा स्तरों पर कूद सकते हैं। निम्न स्तरों पर लौटने पर, वे फोटॉन उत्सर्जित करते हैं जिनकी ऊर्जाएँ इन स्तरों के बीच के अंतर के अनुरूप होती हैं। हाइड्रोजन के लिए धारा-वोल्टेज ग्राफ में पहला गर्त, जो $$10.2 \mathrm{~V}$$ पर देखा जाता है, हाइड्रोजन परमाणु को उसके प्रथम उत्तेजन स्तर तक उत्तेजित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा के अनुरूप है। जब परमाणु अपनी निम्नतम अवस्था में लौटता है तो उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य की गणना उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा का उपयोग करके की जा सकती है।

उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य ($$\lambda$$) ज्ञात करने के लिए, हम ऊर्जा ($$E$$), प्लांक स्थिरांक ($$h$$), प्रकाश की गति ($$c$$), और तरंगदैर्घ्य ($$\lambda$$) के बीच संबंध का उपयोग करते हैं, जो समीकरण के रूप में $$E = \frac{hc}{\lambda}$$ के रूप में दिया गया है।

हालाँकि, हमें $$hc$$ इलेक्ट्रॉन वोल्ट प्रति नैनोमीटर ($$1245 \mathrm{~eV} \cdot \mathrm{nm}$$) में दिया गया है, और ऊर्जा भी वोल्टेज ($$10.2 \mathrm{~V}$$) के रूप में दी गई है। सबसे पहले, हम ऊर्जा को इलेक्ट्रॉन वोल्ट (eV) में सूत्र का उपयोग करके परिवर्तित करते हैं: $$E = eV$$, जहाँ $$e$$ एक इलेक्ट्रॉन का आवेश है ($$1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$$)।

इलेक्ट्रॉन वोल्ट में ऊर्जा की सीधे गणना की जा सकती है:

$$E = 10.2 \mathrm{~V} \cdot 1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C/electron} = 10.2 \mathrm{~eV}$$,

क्योंकि परिभाषा के अनुसार $$1 \mathrm{~V} \cdot 1 \mathrm{~C} = 1 \mathrm{~eV}$$।

इसके बाद, ऊर्जा-तरंगदैर्घ्य संबंध और $$hc$$ के दिए गए मान का उपयोग करते हुए, तरंगदैर्घ्य की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

$$\lambda = \frac{hc}{E}$$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

$$\lambda = \frac{1245 \mathrm{~eV} \cdot \mathrm{nm}}{10.2 \mathrm{~eV}}$$

यह सरल होकर:

$$\lambda = \frac{1245}{10.2} \mathrm{~nm}$$

इसकी गणना करने पर:

$$\lambda \approx 122.06 \mathrm{~nm}$$।

इसलिए, जब हाइड्रोजन परमाणु को प्रथम उत्तेजन स्तर तक उत्तेजित किया जाता है तो उसके द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य लगभग $$122.06 \mathrm{~nm}$$ है।

Dual Nature Of Radiation

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