जब कोई कार बैंक वाली सड़क पर मोड़ लेती है, तो इसमें शामिल बल गुरुत्वाकर्षण बल, सतह से अभिलम्ब बल, और घर्षण बल (यदि कोई हो) होते हैं। नेट बल वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेन्द्र बल प्रदान करता है। बैंकिंग का कोण और स्थैतिक घर्षण उस अधिकतम गति में योगदान करते हैं जो कार बिना फिसले प्राप्त कर सकती है।

कार पर कार्य करने वाले बल निम्नलिखित हैं:

1. अभिलम्ब बल ($$N$$) सड़क की सतह के लंबवत कार्य करता है।

2. गुरुत्वाकर्षण बल ($$mg$$) नीचे की ओर कार्य करता है।

3. घर्षण बल ($$f$$), जो आवश्यकता पड़ने पर अतिरिक्त अभिकेन्द्र बल प्रदान कर सकता है। यह सड़क की सतह के समानांतर, वृत्त के केंद्र की ओर कार्य करता है।

अभिलम्ब बल और गुरुत्वाकर्षण बल के घटकों को दो दिशाओं में विघटित किया जा सकता है: सड़क की सतह के लंबवत और समानांतर। अधिकतम गति तब प्राप्त होती है जब सभी उपलब्ध बल (अभिलम्ब, घर्षण) बिना फिसले आवश्यक अभिकेन्द्र बल ($$F_c$$) प्रदान करने के लिए उपयोग किए जाते हैं।

वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेन्द्र बल निम्न द्वारा दिया जाता है:

$F_c = \frac{mv^2}{r}$

जहाँ:

$$m$$ = कार का द्रव्यमान = $$800 kg$$
$$v$$ = कार की गति
$$r$$ = मोड़ की त्रिज्या = $$300 m$$

बैंक वाले वक्र पर, अधिकतम वेग की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

$v = \sqrt{rg(\tan\theta + \mu)\Big/\big(1-\mu\tan\theta)}$

जहाँ:

$$\theta$$ = बैंकिंग का कोण = $$30^{\circ}$$
$$\mu$$ = स्थैतिक घर्षण गुणांक = $$0.2$$
$$g$$ = गुरुत्वीय त्वरण = $$10 m/s^2$$

पहले, कोण की स्पर्शज्या की गणना करें:

$\tan30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{1.73}$

सूत्र में सभी मानों को प्रतिस्थापित करें:

$v = \sqrt{300 \times 10 \times \left(\frac{1}{1.73} + 0.2\right)\Big/\big(1 - 0.2 \times \frac{1}{1.73}\big)}$

$v = \sqrt{3000 \times \left(\frac{1}{1.73} + 0.2\right)\Big/\big(1 - \frac{0.2}{1.73}\big)}$

$v = \sqrt{3000 \times \frac{1 + 1.73 \times 0.2}{1.73 - 0.2}}$

$v = \sqrt{3000 \times \frac{1 + 0.346}{1.73 - 0.2}}$

$v = \sqrt{3000 \times \frac{1.346}{1.53}}$

$v = \sqrt{3000 \times 0.8797}$

$v = \sqrt{2639.1} \approx 51.37 \, m/s$

अतः, बिना फिसले गणना की गई अधिकतम गति के निकटतम विकल्प है:

विकल्प A: 51.4 m/s

Circular Motion

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