सबसे पहले, आइए हम उस अभिकेन्द्रीय त्वरण की गणना करें जो बंदर द्वारा अनुभव किया जाता है जबकि व्यक्ति वृत्तीय पथ पर सुगमता से साइकिल चला रहा है। अभिकेन्द्रीय त्वरण ($a_c$) का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

$a_c = \frac{v^2}{r}$

जहाँ

$v$ बंदर और साइकिल चलाते व्यक्ति का वेग है,

$r$ वृत्तीय पथ की त्रिज्या है।

$v$ ज्ञात करने के लिए, हमें पहले वृत्त की परिधि ज्ञात करनी होगी, जो इस प्रकार दी गई है:

$C = 2\pi r$

दी गई त्रिज्या $r = 9 \, \mathrm{m}$ के लिए, परिधि $C$ है:

$C = 2\pi \times 9 = 18\pi \, \mathrm{m}$

फिर, हम यह गणना करके कुल दूरी ज्ञात करते हैं कि दिए गए समय में वे कितनी बार वृत्त को पूर्ण करते हैं। 3 मिनट (180 सेकंड) में 120 चक्करों के साथ, तय की गई कुल दूरी $D$ है:

$D = 120 \times C = 120 \times 18\pi = 2160\pi \, \mathrm{m}$

चाल $v$ ज्ञात करने के लिए, जो समय के ऊपर दूरी है, हम कुल दूरी को सेकंड में कुल समय से विभाजित करते हैं:

$v = \frac{D}{t} = \frac{2160\pi}{180} = 12\pi \, \mathrm{m/s}$

अब, अभिकेन्द्रीय त्वरण के सूत्र $a_c = \frac{v^2}{r}$ का उपयोग करते हुए, हम मानों को प्रतिस्थापित कर सकते हैं:

$a_c = \frac{(12\pi)^2}{9} = \frac{144\pi^2}{9} = 16\pi^2 \mathrm{~m/s}^2$

इसलिए, बंदर के अभिकेन्द्रीय त्वरण का परिमाण $16\pi^2 \, \mathrm{m/s}^2$ है, जो विकल्प B से संगत है।

Circular Motion

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