JEE Main 2024 (Online) 31st January Morning Shift Physics - Circular Motion Question 23 Hindi Explanation

जब सिक्का डिस्क पर होता है और डिस्क घूमना शुरू करती है, तो सिक्के पर अपकेन्द्री बल कार्य करता है, जो इसे केंद्र से दूर धकेलने का प्रयास करता है। सिक्के और डिस्क के बीच घर्षण इस गति का विरोध करता है। सिक्के के फिसलने से बचने के लिए, घर्षण बल सिक्के पर कार्यरत अपकेन्द्री बल के बराबर होना चाहिए।

सिक्के पर कार्यरत अभिलम्ब बल (N) सिक्के के भार के बराबर होता है, जिसे इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

$$N = mg$$

जहाँ $$m$$ सिक्के का द्रव्यमान है, और $$g$$ गुरुत्वीय त्वरण है।

डिस्क के घूर्णन के कारण सिक्के पर कार्य करने वाला अपकेन्द्री बल ($$f$$) निम्न द्वारा दिया जाता है:

$$f = m\omega^2r$$

जहाँ $$\omega$$ कोणीय वेग है, और $$r$$ डिस्क के केंद्र से सिक्के की दूरी है।

घर्षण बल (f) भी सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$f = \mu N$$

जहाँ $$\mu$$ सिक्के और डिस्क के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक है।

सिक्के के फिसलने से बचने के लिए, अपकेन्द्री बल घर्षण बल के बराबर होना चाहिए, अतः:

$$\mu mg = m\omega^2r$$

दोनों पक्षों को $$mr$$ से विभाजित करने पर, हमें मिलता है:

$$\omega = \sqrt{\frac{\mu g}{r}}$$

यह समीकरण दर्शाता है कि डिस्क को दिया जाने वाला अधिकतम कोणीय वेग ($$\omega$$) जो सिक्के को फिसलने से रोकने के लिए आवश्यक है, घर्षण गुणांक ($$\mu$$), गुरुत्वीय त्वरण ($$g$$), और केंद्र से सिक्के की दूरी ($$r$$) पर निर्भर करता है।

Circular Motion

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