यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में, फ्रिंज चौड़ाई ($\beta$) की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

$$ \beta = \frac{\lambda' \cdot D}{d} $$

जहाँ:

$\lambda'$ माध्यम में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है,

$D$ स्लिटों और स्क्रीन के बीच की दूरी है,

$d$ स्लिटों के बीच का पृथक्करण है।

माध्यम में तरंगदैर्ध्य ($\lambda'$) निम्न द्वारा दी जाती है:

$$ \lambda' = \frac{\lambda_0}{n} $$

जहाँ:

$\lambda_0 = 690 \, \text{nm}$ वायु में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है,

$n = 1.44$ द्रव का अपवर्तनांक है।

मानों को प्रतिस्थापित करने पर,

$$ \lambda' = \frac{690 \, \text{nm}}{1.44} \approx 479.17 \, \text{nm} $$

अब, $\lambda'$ को मीटर में परिवर्तित करें:

$$ \lambda' = 479.17 \, \text{nm} = 479.17 \times 10^{-9} \, \text{m} $$

अब, $D$ और $d$ के मानों का उपयोग करें:

$D = 0.72 \, \text{m}$

$d = 1.5 \, \text{mm} = 1.5 \times 10^{-3} \, \text{m}$

फ्रिंज चौड़ाई की गणना:

$$ \beta = \frac{479.17 \times 10^{-9} \, \text{m} \cdot 0.72 \, \text{m}}{1.5 \times 10^{-3} \, \text{m}} $$

$$ \beta \approx \frac{344.9 \times 10^{-9} \, \text{m}}{1.5 \times 10^{-3} \, \text{m}} $$

$$ \beta \approx 0.229 \times 10^{-3} \, \text{m} = 0.229 \, \text{mm} $$

निकटतम उत्तर विकल्प है:

विकल्प D: 0.23 mm

Wave Optics

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