इस समस्या को हल करने के लिए, प्रायिकताओं के लिए दिए गए समीकरण पर विचार करके शुरू करें:

$ 12x^2 - 7x + 1 = 0 $

इस समीकरण के मूल हैं:

$ x = \frac{1}{3}, \frac{1}{4} $

मान लीजिए $ P(A \mid B) = \frac{1}{3} $ और $ P(B \mid A) = \frac{1}{4} $।

सशर्त प्रायिकता की परिभाषाओं से, हमारे पास है:

$ P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{3} $

$ P(B \mid A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{1}{4} $

यह दिया गया है कि $ P(A \cap B) = 0.1 $, हम इन समीकरणों का उपयोग करके $ P(B) $ और $ P(A) $ ज्ञात कर सकते हैं:

$ \frac{0.1}{P(B)} = \frac{1}{3} $ से, हमें $ P(B) = 0.3 $ प्राप्त होता है।

$ \frac{0.1}{P(A)} = \frac{1}{4} $ से, हमें $ P(A) = 0.4 $ प्राप्त होता है।

अब, दो घटनाओं के संघ के सूत्र का उपयोग करके $ P(A \cup B) $ की गणना करें:

$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.4 + 0.3 - 0.1 = 0.6 $

कार्य निम्नलिखित का मान ज्ञात करना है:

$ \frac{P(\overline{A} \cup \overline{B})}{P(\overline{A} \cap \overline{B})} $

डी मॉर्गन के नियमों और पूरकों का उपयोग करते हुए:

$ P(\overline{A} \cup \overline{B}) = P(\overline{A \cap B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0.1 = 0.9 $

$ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.6 = 0.4 $

अंत में, अनुपात की गणना करें:

$ \frac{P(\overline{A} \cup \overline{B})}{P(\overline{A} \cap \overline{B})} = \frac{0.9}{0.4} = \frac{9}{4} $

Probability

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