जब दो सम्बद्ध प्रकाश किरणें व्यतिकरण करती हैं, तो किसी बिंदु पर परिणामी तीव्रता अध्यारोपण के सिद्धांत पर निर्भर करती है और उनके आयामों से संबंधित होती है। माना पहली प्रकाश किरण का आयाम A है, तो इसकी तीव्रता, जो इसके आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है, इस प्रकार दी जाती है $$I \propto A^2$$। चूंकि तीव्रता आयाम के वर्ग के सीधे समानुपाती होती है, इसलिए तीव्रता $$4I$$ वाली दूसरी किरण के लिए, इसका आयाम $$2A$$ होगा, क्योंकि $$4I \propto (2A)^2$$।

अधिकतम तीव्रता ($$I_{max}$$) तब प्राप्त होती है जब दोनों किरणें समान कला में होती हैं और उनके आयाम रचनात्मक रूप से जुड़ते हैं, जिसे इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

$$I_{max} \propto (A + 2A)^2 = (3A)^2 = 9A^2$$

दिया गया है कि $$I \propto A^2$$, इस संबंध को प्रतिस्थापित करके $$I_{max}$$ को $$I$$ के पदों में व्यक्त करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$$I_{max} = 9I$$

न्यूनतम तीव्रता ($$I_{min}$$) तब प्राप्त होती है जब दोनों किरणें पूर्णतः विपरीत कला में होती हैं, जिससे उनके आयाम विनाशी रूप से घटते हैं, इस प्रकार

$$I_{min} \propto (2A - A)^2 = A^2$$

पुनः, इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि $$I \propto A^2$$, हम पाते हैं कि:

$$I_{min} = I$$

अब, परिणामी किरण में अधिकतम और न्यूनतम तीव्रताओं के बीच अंतर है:

$$xI = I_{max} - I_{min} = 9I - I$$

$$xI = 8I$$

इसलिए, $$x$$ का मान 8 है।

Wave Optics

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