यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में, रचनात्मक व्यतिकरण (उज्ज्वल फ्रिंज) की शर्त निम्न द्वारा दी जाती है:

$$d \sin \theta = n \lambda$$

जहाँ:

$$d$$ झिरियों के बीच की दूरी है
$$\theta$$ केंद्रीय उच्चिष्ठ के सापेक्ष फ्रिंज का कोण है
$$n$$ फ्रिंज की कोटि है (एक पूर्णांक)
$$\lambda$$ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है

हमें दो भिन्न तरंगदैर्ध्य दी गई हैं:

$$\lambda_1 = 450 \, \text{nm}$$

$$\lambda_2 = 650 \, \text{nm}$$

इन दोनों तरंगदैर्ध्य द्वारा उत्पन्न फ्रिंजों के अध्यारोपित होने के लिए, पथांतर दोनों तरंगदैर्ध्य का पूर्णांक गुणज होना चाहिए। इसका अर्थ है:

$$d \sin \theta = m \lambda_1 = n \lambda_2$$

जहाँ $$m$$ और $$n$$ क्रमशः $$\lambda_1$$ और $$\lambda_2$$ के लिए फ्रिंजों की कोटियाँ हैं।

$$\lambda_2$$ के लिए फ्रिंज की न्यूनतम कोटि $$n$$ ज्ञात करने के लिए जो $$\lambda_1$$ के लिए फ्रिंज के साथ संपाती होती है, हमें इन तरंगदैर्ध्य के लघुतम समापवर्त्य (LCM) को उनके सबसे छोटे पूर्णांकों के रूप में ज्ञात करना होगा। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$$m \lambda_1 = n \lambda_2$$

दोनों पक्षों को $$\lambda_1$$ और $$\lambda_2$$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$$\frac{m}{\lambda_2} = \frac{n}{\lambda_1}$$

तिर्यक गुणन करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$$m \lambda_1 = n \lambda_2$$

दी गई तरंगदैर्ध्य का उपयोग करते हुए:

$$m \times 450 = n \times 650$$

इस समीकरण को सरल करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$$\frac{m}{n} = \frac{650}{450}$$

$$\frac{m}{n} = \frac{13}{9}$$

फ्रिंजों के अध्यारोपित होने के लिए, $$m$$ और $$n$$ पूर्णांक होने चाहिए। सबसे छोटे पूर्णांक जो इस अनुपात को संतुष्ट करते हैं, वे हैं:

$$m = 13$$

$$n = 9$$

अतः, $$\lambda_2$$ द्वारा उत्पन्न फ्रिंज की न्यूनतम कोटि जो $$\lambda_1$$ द्वारा उत्पन्न फ्रिंज के साथ अध्यारोपित होती है:

$$n = 9$$

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