चुंबकीय आघूर्ण को चुंबक की ध्रुव प्रबलता और ध्रुवों के बीच की दूरी (जिसे चुंबकीय लंबाई भी कहा जाता है) के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। जब एक चुंबकीय पट्टी को मोड़ा जाता है, तो उसका चुंबकीय आघूर्ण नई संरचना के आधार पर परिवर्तित हो जाता है।

एक सीधी चुंबकीय पट्टी पर विचार करें जिसका चुंबकीय आघूर्ण $$44 \, \text{Am}^2$$ है। यदि इस पट्टी को अर्धवृत्ताकार आकार में मोड़ा जाता है, तो हमें नया प्रभावी चुंबकीय आघूर्ण ज्ञात करना है।

एक सीधी पट्टी में चुंबकीय आघूर्ण निम्न द्वारा दिया जाता है:

$$ M_{\text{straight}} = m \cdot l $$

जहाँ:

$$m$$ ध्रुव प्रबलता है
$$l$$ चुंबकीय लंबाई है

दिया गया है $$M_{\text{straight}} = 44 \, \text{Am}^2$$, अब आइए पट्टी को अर्धवृत्ताकार आकार में मोड़ने पर विचार करें।

जब पट्टी को अर्धवृत्त में मोड़ा जाता है, तो चुंबकीय ध्रुवों के बीच प्रभावी दूरी अर्धवृत्त का व्यास होती है। आइए पट्टी की मूल लंबाई को $$L$$ से निरूपित करें। एक सीधी रेखा में, यह लंबाई $$L$$ भी चुंबकीय लंबाई है। जब अर्धवृत्त में मोड़ा जाता है, तो अर्धवृत्त की चाप की लंबाई अभी भी $$L$$ है।

एक पूर्ण वृत्त की परिधि निम्न द्वारा दी जाती है:

$$ C = 2\pi R $$

इसलिए, अर्धवृत्त की चाप की लंबाई है:

$$ L = \pi R $$

$$R$$ के लिए हल करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$$ R = \frac{L}{\pi} $$

अर्धवृत्त का व्यास (जो नई प्रभावी चुंबकीय लंबाई है, $$l_{\text{new}}$$) त्रिज्या का दोगुना है:

$$ l_{\text{new}} = 2R = 2 \cdot \frac{L}{\pi} = \frac{2L}{\pi} $$

अब, नया चुंबकीय आघूर्ण $$M_{\text{new}}$$ है:

$$ M_{\text{new}} = m \cdot l_{\text{new}} = m \cdot \frac{2L}{\pi} $$

हम मूल चुंबकीय पट्टी से जानते हैं:

$$ M_{\text{straight}} = m \cdot L = 44 \, \text{Am}^2 $$

सीधी पट्टी के ज्ञात चुंबकीय आघूर्ण के पदों में $$m$$ को पुनः लिखने पर:

$$ m = \frac{44}{L} $$

नए चुंबकीय आघूर्ण समीकरण में $$m$$ को प्रतिस्थापित करने पर:

$$ M_{\text{new}} = \frac{44}{L} \cdot \frac{2L}{\pi} $$

अंश और हर से $$L$$ को निरस्त करने पर:

$$ M_{\text{new}} = \frac{44 \cdot 2}{\pi} = \frac{88}{\pi} $$

दिया गया है $$\pi = \frac{22}{7}$$, हम इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:

$$ M_{\text{new}} = \frac{88 \cdot 7}{22} = 28 \, \text{Am}^2 $$

इसलिए, जब पट्टी को अर्धवृत्ताकार आकार में मोड़ा जाता है तो पट्टी का चुंबकीय आघूर्ण $$28 \, \text{Am}^2$$ है।

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