चुंबकीय क्षेत्र में ड्यूट्रॉन और प्रोटॉन के पथों की त्रिज्याओं के अनुपात को हल करने के लिए, हम एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत गतिमान आवेशित कण के वृत्तीय पथ की त्रिज्या $$r$$ के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं:

$$r = \frac{mv}{qB}$$

जहाँ:

$$m$$ कण का द्रव्यमान है,
$$v$$ कण का वेग है,
$$q$$ कण का आवेश है, और
$$B$$ चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है।

प्रोटॉन और ड्यूट्रॉन को समान गतिज ऊर्जा दी गई है। कण की गतिज ऊर्जा $$K$$ निम्न द्वारा दी जाती है:

$$K = \frac{1}{2}mv^2$$

गतिज ऊर्जा से, हम वेग को इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:

$$v = \sqrt{\frac{2K}{m}}$$

चूंकि दोनों कणों की गतिज ऊर्जा समान है और ड्यूट्रॉन का आवेश प्रोटॉन के आवेश के समान है $$q = e$$, लेकिन ड्यूट्रॉन का द्रव्यमान प्रोटॉन के द्रव्यमान का दोगुना है ($$m_d = 2m_p$$), त्रिज्या सूत्र में $$v$$ के व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

ड्यूट्रॉन के लिए:

$$r_d = \frac{m_d\sqrt{2K/m_d}}{eB} = \sqrt{\frac{2K}{eB^2}} \cdot \sqrt{m_d}$$

प्रोटॉन के लिए ($$m_p = m$$):

$$r_p = \sqrt{\frac{2K}{eB^2}} \cdot \sqrt{m_p}$$

ड्यूट्रॉन पथ की त्रिज्या $$r_d$$ का प्रोटॉन पथ की त्रिज्या $$r_p$$ से अनुपात इस प्रकार है:

$$\frac{r_d}{r_p} = \frac{\sqrt{m_d}}{\sqrt{m_p}} = \sqrt{\frac{2m_p}{m_p}} = \sqrt{2}$$

अतः, सही उत्तर है:

विकल्प C: $$\sqrt{2}: 1$$।

Magnetics

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