किसी पदार्थ का विशिष्ट प्रतिरोध (या प्रतिरोधकता) एक मूलभूत गुण है जो यह वर्णित करता है कि पदार्थ विद्युत धारा के प्रवाह का कितना प्रतिरोध करता है। प्रतिरोधकता को सामान्यतः प्रतीक $$\rho$$ (rho) से निरूपित किया जाता है, और इसकी गणना पदार्थ के एकसमान नमूने के प्रतिरोध $$X$$ के साथ-साथ इसकी भौतिक विमाओं का उपयोग करके की जा सकती है। एक तार के मामले में, इसके प्रतिरोध $$X$$, लंबाई $$L$$, और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $$A=\pi r^2$$ के पदों में प्रतिरोधकता का सूत्र इस प्रकार दिया जाता है:

$$ \rho = \frac{X \cdot A}{L} $$

यह सूत्र ओम के नियम की एक पुनर्व्याख्या है, और यह बताता है कि विशिष्ट प्रतिरोध तार के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के समानुपाती और इसकी लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

दिया गया है कि तार $$S_1$$ का विशिष्ट प्रतिरोध सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है:

$$ S_1 = X \left(\frac{\pi r^2}{L}\right) $$

अब, देखते हैं कि यदि तार की लंबाई दोगुनी कर दी जाए तो विशिष्ट प्रतिरोध का क्या होता है। यदि हम नई लंबाई को $$2L$$ से निरूपित करें, तो नई लंबाई वाले तार का प्रतिरोध बदल जाएगा क्योंकि प्रतिरोध तार की लंबाई के सीधे समानुपाती होता है। हालांकि, प्रतिरोधकता (विशिष्ट प्रतिरोध) पदार्थ का एक आंतरिक गुण है और यह इसकी लंबाई या आकार पर निर्भर नहीं करता, केवल इसके तापमान पर निर्भर करता है। इसलिए, भले ही हम तार की लंबाई बदल दें, विशिष्ट प्रतिरोध वही रहना चाहिए।

यदि हम दोगुनी लंबाई के साथ नए प्रतिरोध $$X'$$ की गणना करें, तो यह होगा:

$$ X' = X \left(\frac{2L}{L}\right) = 2X $$

इस प्रकार, हम विशिष्ट प्रतिरोध की पुनः गणना करने के लिए नए प्रतिरोध $$X'$$ और नई लंबाई $$2L$$ का उपयोग करेंगे:

$$ S_1' = X' \left(\frac{\pi r^2}{2L}\right) = 2X \left(\frac{\pi r^2}{2L}\right) = X \left(\frac{\pi r^2}{L}\right) $$

चूंकि यह सूत्र मूलतः $$S_1$$ के लिए हमारे मूल सूत्र के समान है, हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि:

$$ S_1' = S_1 $$

इसलिए, विशिष्ट प्रतिरोध $$S_1$$ का मान वही रहेगा भले ही तार की लंबाई दोगुनी हो जाए। प्रश्न का सही उत्तर है:

विकल्प D: $$S_1$$

Current Electricity

Continue this paper

Similar Current Electricity PYQs

More practice from this question