विस्थापन के अंत में वस्तु की गतिज ऊर्जा ज्ञात करने के लिए, हमें वस्तु के विस्थापन के दौरान बल $$\vec{F}$$ द्वारा किए गए कार्य की गणना करनी होगी। किसी बल द्वारा किया गया कार्य बल और विस्थापन सदिशों के अदिश गुणनफल द्वारा दिया जाता है:

$$ W = \vec{F} \cdot \vec{d} $$

यहाँ, बल $$\vec{F}$$ इस प्रकार दिया गया है:

$$ \vec{F} = -2 \hat{i} + 3 \hat{j} \, \mathrm{N} $$

और विस्थापन $$\vec{d}$$ इस प्रकार दिया गया है:

$$ \vec{d} = 3 \hat{i} \, \mathrm{m} $$

दोनों सदिशों का अदिश गुणनफल इस प्रकार परिकलित किया जाता है:

$$ W = (-2 \hat{i} + 3 \hat{j}) \cdot (3 \hat{i}) $$

चूंकि बल का $$\hat{j}$$ घटक $$x$$-दिशा में किए गए कार्य में योगदान नहीं देता है, इसलिए इसे नजरअंदाज किया जा सकता है। इस प्रकार, अदिश गुणनफल प्राप्त होता है:

$$ W = -2 \cdot 3 \, \mathrm{N} \cdot \mathrm{m} = -6 \, \mathrm{J} $$

ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि बल विस्थापन की दिशा के विपरीत कार्य करता है। अब, वस्तु की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा है:

$$ K_i = 10 \, \mathrm{J} $$

कार्य-ऊर्जा प्रमेय किसी वस्तु पर किए गए कार्य को उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन से संबंधित करता है:

$$ W = K_f - K_i $$

अंतिम गतिज ऊर्जा $$K_f$$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:

$$ K_f = K_i + W $$

ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

$$ K_f = 10 \, \mathrm{J} + (-6 \, \mathrm{J}) $$

यह सरलीकृत होकर बनता है:

$$ K_f = 4 \, \mathrm{J} $$

अतः, विस्थापन के अंत में वस्तु की गतिज ऊर्जा विकल्प C: $$4 \mathrm{~J}$$ है।

Work Energy And Power

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