\frac{\phi}{2} \right)$$

Where $I_{\text{max}}$ is the maximum intensity $(4I_0)$ and $\phi$ is the phase difference between the waves.

The intensity at some point on screen is given as $I = \frac{3}{4} I_{\text{max}}$:

$$\frac{3}{4} I_{\text{max}} = I_{\text{max}} \cos^2 \left( \frac{\phi}{2} \right)$$

$$\cos^2 \left( \frac{\phi}{2} \right) = \frac{3}{4}$$

$$\cos \left( \frac{\phi}{2} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\frac{\phi}{2} = \frac{\pi}{6}$$

$$\phi = \frac{\pi}{3}$$

The phase difference $\phi$ is related to the path difference $\Delta p$ by the formula:

$$\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta p$$

Substituting the value of $\phi$:

$$\frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta p$$

$$\Delta p = \frac{\pi}{3} \times \frac{\lambda}{2\pi}$$

$$\Delta p = \frac{\lambda}{6} = \frac{\lambda}{x} \implies x = 6$$

Therefore, the value of $x$ is 6. So, the correct answer is 6.

19:T608,

उस बिंदु पर परिणामी तीव्रता $I$, जहाँ समान तीव्रता $I_0$ की दो तरंगें व्यतिकरण करती हैं, निम्न प्रकार दी जाती है:

$$I = I_{\text{max}} \cos^2 \left( \frac{\phi}{2} \right)$$

जहाँ $I_{\text{max}}$ अधिकतम तीव्रता $(4I_0)$ है और $\phi$ तरंगों के बीच का कलांतर है।

पर्दे के किसी बिंदु पर तीव्रता $I = \frac{3}{4} I_{\text{max}}$ दी गई है:

$$\frac{3}{4} I_{\text{max}} = I_{\text{max}} \cos^2 \left( \frac{\phi}{2} \right)$$

$$\cos^2 \left( \frac{\phi}{2} \right) = \frac{3}{4}$$

$$\cos \left( \frac{\phi}{2} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\frac{\phi}{2} = \frac{\pi}{6}$$

$$\phi = \frac{\pi}{3}$$

कलांतर $\phi$ और पथांतर $\Delta p$ के बीच संबं

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