अपवर्तनांक 2 वाले माध्यम में अपवर्तित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य ज्ञात करने के लिए, हम आवृत्ति, तरंगदैर्ध्य और प्रकाश की चाल के बीच संबंध का उपयोग कर सकते हैं। प्रकाश की आवृत्ति ($f$) माध्यम में प्रवेश करने पर समान रहती है।

आवृत्ति, तरंगदैर्ध्य और वेग को संबंधित करने वाला सूत्र है:

$ v = f \lambda $

जहाँ:

$ v $ माध्यम में प्रकाश की चाल है,

$ f $ प्रकाश की आवृत्ति है,

$ \lambda $ प्रकाश की तरंगदैर्ध्य है।

माध्यम में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य ($\lambda_{\text{medium}}$) को अपवर्तनांक ($\mu$) और निर्वात में तरंगदैर्ध्य ($\lambda_{\text{vacuum}}$) का उपयोग करके निम्नानुसार ज्ञात किया जा सकता है:

$ \lambda_{\text{medium}} = \frac{\lambda_{\text{vacuum}}}{\mu} $

दिया गया है:

प्रकाश की आवृत्ति, $ f = 5 \times 10^{14} \, \text{Hz} $

निर्वात में प्रकाश की चाल, $ v_{\text{vacuum}} = 3 \times 10^{8} \, \text{m/s} $

माध्यम का अपवर्तनांक, $ \mu = 2 $

पहले, $\lambda_{\text{vacuum}}$ की गणना करें:

$ \lambda_{\text{vacuum}} = \frac{v_{\text{vacuum}}}{f} = \frac{3 \times 10^{8}}{5 \times 10^{14}} $

अब $\lambda_{\text{medium}}$ की गणना करें:

$ \lambda_{\text{medium}} = \frac{\lambda_{\text{vacuum}}}{2} = \frac{3 \times 10^{8}}{2 \times 5 \times 10^{14}} $

$ \lambda_{\text{medium}} = 0.3 \times 10^{-6} \, \text{m} $

नैनोमीटर में परिवर्तित करने पर:

$ 0.3 \times 10^{-6} \, \text{m} = 300 \, \text{nm} $

अतः, माध्यम में अपवर्तित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य 300 nm है।

Wave Optics

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