हम ऊर्जा फलन से शुरू करते हैं:

$ E(t)= \alpha^3 e^{-\beta t}, $

जहाँ $\beta=0.3\, \text{s}^{-1}$।

दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर:

$ \ln E = 3 \ln \alpha - \beta t. $

दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:

$ \frac{dE}{E} = 3\,\frac{d\alpha}{\alpha} - \beta\, dt. $

अधिकतम त्रुटि आकलन के लिए, हम निरपेक्ष मानों पर विचार करते हैं और योगदानों को जोड़ते हैं:

$ \left|\frac{\Delta E}{E}\right| \approx 3\,\left|\frac{\Delta \alpha}{\alpha}\right| + \beta\, |\Delta t|. $

$\alpha$ में प्रतिशत त्रुटि $1.2\%$ है (अर्थात्, $\Delta \alpha/\alpha = 0.012$)।

$t$ में प्रतिशत त्रुटि $1.6\%$ है, इसलिए $t=5\,\text{s}$ के लिए:

$ \Delta t = 0.016 \times 5 = 0.08\, \text{s}. $

अब इन मानों को प्रतिस्थापित करें:

$ \left|\frac{\Delta E}{E}\right| \approx 3(0.012) + 0.3(0.08). $

प्रत्येक पद की गणना:

$3(0.012) = 0.036$ (या $3.6\%$),

$0.3(0.08) = 0.024$ (या $2.4\%$)।

योगदानों को जोड़ें:

$ \left|\frac{\Delta E}{E}\right| \approx 0.036 + 0.024 = 0.06, $

जो $6\%$ है।

इस प्रकार, $t = 5\,\text{s}$ पर ऊर्जा में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि है:

$ \boxed{6\%} $

उत्तर: विकल्प A (6%)।

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