वर्नियर कैलीपर का अल्पतमांक उस सबसे छोटी दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसे यह माप सकता है और इसकी गणना एक मुख्य पैमाने के विभाजन और एक वर्नियर पैमाने के विभाजन के बीच की लंबाई के अंतर से की जाती है। इसे इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

$$ \text{अल्पतमांक} = \text{मुख्य पैमाने का विभाजन} - \text{वर्नियर पैमाने का विभाजन} $$

दिया गया है कि एक मुख्य पैमाने का विभाजन $$\mathrm{m}$$ इकाइयों के बराबर है और मुख्य पैमाने का $$\mathrm{n}^{\text {वां }}$$ विभाजन वर्नियर पैमाने के $$(n+1)^{\text {वें }}$$ विभाजन के साथ संपाती होता है, इसका अर्थ है कि मुख्य पैमाने पर $$n$$ विभाजन वर्नियर पैमाने पर $$(n+1)$$ विभाजनों के बराबर है।

चूंकि एक मुख्य पैमाने का विभाजन $$\mathrm{m}$$ इकाइयाँ है, मुख्य पैमाने पर $$n$$ विभाजन $$n \times \mathrm{m}$$ इकाइयाँ होंगे। यदि मुख्य पैमाने पर $$n$$ विभाजन वर्नियर पैमाने पर $$(n+1)$$ विभाजनों के बराबर हैं, तो हम एक वर्नियर पैमाने के विभाजन की लंबाई निर्धारित कर सकते हैं:

$$ \text{एक वर्नियर पैमाने के विभाजन की लंबाई} = \frac{n \times \mathrm{m}}{n+1} $$

इस प्रकार, अल्पतमांक, जो एक मुख्य पैमाने के विभाजन और एक वर्नियर पैमाने के विभाजन के बीच का अंतर है, होगा:

$$ \text{अल्पतमांक} = \mathrm{m} - \frac{n \times \mathrm{m}}{n+1} = \mathrm{m} \left(1 - \frac{n}{n+1} \right) = \mathrm{m} \left( \frac{n+1-n}{n+1} \right) = \mathrm{m} \left( \frac{1}{n+1} \right) $$

यह सरल होकर बनता है:

$$ \text{अल्पतमांक} = \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n + 1}} $$

इसलिए, सही विकल्प है:

विकल्प B: $$\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n+1}}$$

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