इस सरल आवर्त गति (SHM) परिदृश्य में दोलन का आवर्तकाल दर्शाने वाले $$x$$ के मान को ज्ञात करने के लिए, हम पहले द्रव्यमान-स्प्रिंग निकाय की SHM में आवर्तकाल ($T$) के लिए सामान्य सूत्र को याद करते हैं, जो इस प्रकार दिया जाता है:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

यहाँ,

$m$ कण का द्रव्यमान है, जो इस स्थिति में $$0.50 \, \mathrm{kg}$$ है,

$k$ स्प्रिंग का बल नियतांक या स्प्रिंग नियतांक है, जो $$50 \, \mathrm{Nm^{-1}}$$ दिया गया है,

और $T$ दोलन के आवर्तकाल को दर्शाता है।

प्रश्न में दिया गया है, $$T = \frac{x}{35} \, \mathrm{s}$$ और हमें सन्निकटन $$\pi = \frac{22}{7}$$ प्रदान किया गया है।

दिए गए मानों को $$T$$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:

$$\frac{x}{35} = 2 \times \frac{22}{7} \times \sqrt{\frac{0.50}{50}}$$

इसे सरल बनाने के लिए, हम पहले वर्गमूल की गणना करते हैं:

$$\sqrt{\frac{0.50}{50}} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10}$$

वापस प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

$$\frac{x}{35} = 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{1}{10}$$

दाईं ओर के पदों को गुणा करने पर:

$$\frac{x}{35} = \frac{44}{70}$$

$$\frac{x}{35} = \frac{22}{35}$$

$$x$$ के लिए हल करने हेतु दोनों पक्षों को $$35$$ से गुणा करने पर:

$$x = 22$$

अतः, दोलन के आवर्तकाल को दर्शाने वाले $$x$$ का मान $$22$$ सेकंड है।

Simple Harmonic Motion

Continue this paper

Similar Simple Harmonic Motion PYQs

More practice from this question