सरल आवर्त गति (SHM) करते हुए किसी कण के विस्थापन को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$$x = A \sin(\omega t + \phi)$$

जहाँ:

$$A$$ SHM का आयाम है,

$$\omega$$ कोणीय आवृत्ति है,

$$t$$ समय है,

$$\phi$$ कलांक नियतांक है ($$t = 0$$ पर कलांक)।

दिए गए समीकरण में, $$x = 10 \sin(\omega t + \frac{\pi}{3})$$ m, आयाम $$A = 10$$ m और कलांक नियतांक $$\phi = \frac{\pi}{3}$$ है। आवर्तकाल $$T = 3.14$$ s दिया गया है, जिससे हम निम्नलिखित संबंध का उपयोग करके कोणीय आवृत्ति $$\omega$$ ज्ञात कर सकते हैं:

$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

दिए गए $$T = 3.14$$ s को प्रतिस्थापित करने पर:

$$\omega = \frac{2\pi}{3.14} \approx 2 \, \text{rad/s}$$

कण के वेग को ज्ञात करने के लिए, हम विस्थापन $$x$$ का समय $$t$$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं। विस्थापन का अवकलज वेग देता है:

$$v = \frac{dx}{dt}$$

अतः, $$x = 10 \sin(\omega t + \frac{\pi}{3})$$ के लिए:

$$v = \frac{d}{dt}[10 \sin(\omega t + \frac{\pi}{3})]$$

अवकलन लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$$v = 10\omega \cos(\omega t + \frac{\pi}{3})$$

$$\omega = 2$$ rad/s का मान प्रतिस्थापित करें और प्रारंभिक वेग ज्ञात करने के लिए $$t = 0$$ पर इसका मान निकालें:

$$v = 10 \cdot 2 \cos(2 \cdot 0 + \frac{\pi}{3})$$

$$v = 20 \cos(\frac{\pi}{3})$$

$$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$$, इसलिए:

$$v = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \, \text{m/s}$$

इस प्रकार, $$t = 0$$ पर कण का वेग $$10$$ m/s है।

Simple Harmonic Motion

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