एक पतले उत्तल लेंस की सामग्री का अपवर्तनांक ज्ञात करने के लिए, हम लेंसमेकर के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। लेंसमेकर का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

$$\frac{1}{f} = \left( \frac{\mu - 1}{\mu} \right) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$$

जहाँ

$f$ लेंस की फोकस दूरी है,
$\mu$ लेंस की सामग्री का अपवर्तनांक है,
$R_1$ पहली सतह की वक्रता त्रिज्या है (उत्तल पक्ष, धनात्मक),
$R_2$ दूसरी सतह की वक्रता त्रिज्या है (अवतल पक्ष, उत्तल लेंस के लिए ऋणात्मक)।

प्रश्न में दिया गया है, वक्रता त्रिज्याएँ क्रमशः $15 \, \mathrm{cm}$ और $30 \, \mathrm{cm}$ हैं, और फोकस दूरी $f = 20\, \mathrm{cm}$ है।

लेंसमेकर की परिपाटी के अनुसार वक्रता त्रिज्याओं के चिह्नों पर ध्यान देना महत्वपूर्ण है। उत्तल लेंसों के लिए, $R_1$ धनात्मक है और $R_2$ ऋणात्मक है; हालांकि, चूंकि समस्या यह निर्दिष्ट नहीं करती है कि प्रकाश यात्रा की दिशा के संबंध में कौन सी वक्रता किस पक्ष से संबंधित है, हम मानेंगे कि प्रकाश बाएं से दाएं यात्रा करता है: इस प्रकार, $R_1 = +15 \, \mathrm{cm}$ और $R_2 = -30 \, \mathrm{cm}$।

लेंसमेकर के सूत्र में दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$$\frac{1}{20} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{15} - \frac{1}{-30} \right) $$

$$\frac{1}{20} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{15} + \frac{1}{30} \right) $$

$$\frac{1}{20} = (\mu - 1) \left( \frac{2 + 1}{30} \right) $$

$$\frac{1}{20} = (\mu - 1) \left( \frac{3}{30} \right) $$

$$\frac{1}{20} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{10} \right) $$

$$\frac{1}{20} = \frac{\mu - 1}{10}$$

अब, $\mu$ के लिए हल करें:

$$\mu - 1 = \frac{10}{20} $$

$$\mu - 1 = 0.5 $$

$$\mu = 1.5$$

अतः, लेंस की सामग्री का अपवर्तनांक 1.5 है, जो विकल्प B से संगत है।

Geometrical Optics

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