इस समस्या में, आप एक उत्तल पृष्ठ पर अपवर्तन से निपट रहे हैं। प्रकाश एक बिंदु स्रोत से आ रहा है जो वायु में स्थित है (अपवर्तनांक, $$ \mu_1 = 1.0 $$ के साथ) और $$ \mu_2 = 1.5 $$ के अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रवेश कर रहा है। उत्तल पृष्ठ की वक्रता त्रिज्या $$ R = 20 \, \text{cm} $$ है, और स्रोत उत्तल पृष्ठ से $$ 100 \, \text{cm} $$ की दूरी पर रखा गया है।

गोलीय पृष्ठ पर अपवर्तन के कारण प्रतिबिम्ब दूरी $$ v $$ ज्ञात करने के लिए उपयोग किया जाने वाला सूत्र है:

$$ \frac{\mu_2}{v} - \frac{\mu_1}{u} = \frac{\mu_2 - \mu_1}{R} $$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

$$ \frac{1.5}{v} - \frac{1}{-100} = \frac{1.5 - 1}{20} $$

यह समीकरण हमें $$ v $$ के लिए हल करने की अनुमति देता है, जो उत्तल पृष्ठ से प्रतिबिम्ब तक की दूरी है। हल करने पर, हमने पाया कि $$ v = 100 \, \text{cm} $$, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिम्ब उत्तल पृष्ठ के दूसरी ओर $$ 100 \, \text{cm} $$ पर, अपवर्तन के बिंदु से दूर बनता है।

वस्तु से प्रतिबिम्ब तक की दूरी केवल $$ v $$ नहीं है, जो पृष्ठ से प्रतिबिम्ब बनने के स्थान तक की दूरी है। चूँकि वस्तु उत्तल पृष्ठ से $$ 100 \, \text{cm} $$ की दूरी पर है और प्रतिबिम्ब भी उत्तल पृष्ठ से $$ 100 \, \text{cm} $$ पर बनता है लेकिन विपरीत दिशा में, वस्तु और प्रतिबिम्ब के बीच की कुल दूरी इन दूरियों का योग है:

वस्तु से उत्तल पृष्ठ तक की दूरी: $$ 100 \, \text{cm} $$
उत्तल पृष्ठ से प्रतिबिम्ब तक की दूरी: $$ 100 \, \text{cm} $$

इसलिए, वस्तु और प्रतिबिम्ब के बीच की कुल दूरी $$ 100 \, \text{cm} + 100 \, \text{cm} = 200 \, \text{cm} $$ है।

यह गणना भौतिक व्यवस्था को ध्यान में रखती है जहाँ वस्तु और प्रतिबिम्ब उत्तल पृष्ठ के विपरीत दिशाओं में हैं, और उनके बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए, आप प्रत्येक से पृष्ठ तक की दूरियों को जोड़ते हैं। इसके परिणामस्वरूप प्रतिबिम्ब वस्तु से $$ 200 \, \text{cm} $$ की दूरी पर बनता है, जिसका अर्थ है कि यदि आप वस्तु से उसके प्रतिबिम्ब तक सीधे मापते हैं, तो तय की गई कुल दूरी $$ 200 \, \text{cm} $$ होगी।

Geometrical Optics

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