संधारित्र की प्लेटों को जोड़ने वाले तार का प्रतिरोध ज्ञात करने के लिए, हमें उस सूत्र को लागू करना होगा जो संधारित्र-प्रतिरोधक (CR) परिपथ के समय स्थिरांक $$\tau$$ (सेकंड में) को धारिता C (फैराड में) और प्रतिरोध R (ओम में) से संबंधित करता है। समय स्थिरांक $$\tau$$ निम्न द्वारा दिया जाता है:

$$\tau = R \times C$$

समय स्थिरांक उस समय को भी परिभाषित करता है जिसमें संधारित्र के आर-पार वोल्टता (और इसलिए प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र, क्योंकि वे सीधे संबंधित हैं) अपने प्रारंभिक मान के लगभग $$\frac{1}{e}$$ (जहां $$e$$ प्राकृतिक लघुगणक का आधार है, लगभग 2.718 के बराबर) तक गिर जाती है। हालांकि, प्रश्न में कहा गया है कि विद्युत क्षेत्र अपने प्रारंभिक मान के एक-तिहाई तक गिर जाता है। प्राकृतिक लघुगणक गुणों का उपयोग करते हुए, हम इस क्षय प्रक्रिया को समय स्थिरांक की अवधारणा से संबंधित कर सकते हैं।

समय $$t$$ के फलन के रूप में निर्वहन होते संधारित्र के आर-पार वोल्टता (या विद्युत क्षेत्र) का सूत्र है:

$$V(t) = V_0 \times e^{-\frac{t}{RC}}$$

जहां:

$$V(t)$$ समय $$t$$ पर संधारित्र के आर-पार वोल्टता है,
$$V_0$$ प्रारंभिक वोल्टता है,
$$R$$ प्रतिरोध है,
$$C$$ धारिता है, और
$$t$$ समय है।

यह दिया गया है कि विद्युत क्षेत्र $$6.6 \mu \mathrm{s}$$ में अपने प्रारंभिक मान के एक-तिहाई तक गिर जाता है, हम $$V(t)$$ को $$\frac{1}{3}V_0$$ के बराबर रख सकते हैं और $$R$$ के लिए हल कर सकते हैं:

$$\frac{1}{3}V_0 = V_0 \times e^{-\frac{6.6 \mu s}{R \times 1.5 \mu F}}$$

दोनों पक्षों को $$V_0$$ से विभाजित करने पर, हमें मिलता है:

$$\frac{1}{3} = e^{-\frac{6.6}{R \times 1.5}}$$

$$R$$ के लिए हल करने हेतु दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:

$$\ln\left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{6.6}{R \times 1.5}$$

यह दिया गया है कि $$\ln\left(\frac{1}{3}\right) = \ln(3^{-1}) = -\ln(3) = -1.1$$ (क्योंकि $$\log 3 = 1.1$$ और सामान्य लघुगणक के बजाय प्राकृतिक लघुगणक का उपयोग करते हुए), हमारे पास है:

$$-1.1 = -\frac{6.6}{R \times 1.5}$$

$$R$$ के लिए हल करने पर:

$$R = \frac{6.6}{1.5 \times 1.1}$$

अब, $$R$$ का मान परिकलित करें:

$$R = \frac{6.6}{1.65} = 4\, \Omega$$

इसलिए, संधारित्र की दोनों प्लेटों को जोड़ने वाले तार का प्रतिरोध $$4 \, \Omega$$ है।

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