परिपथ में शक्ति क्षय की गणना करने के लिए, हम एक व्यवस्थित दृष्टिकोण अपनाते हैं। हमें संधारित्र की प्रतिघात ($$X_C = 4 \sqrt{3} \Omega$$), प्रतिरोध ($$R = 4 \Omega$$), और AC वोल्टेज स्रोत का शिखर मान ($$V_{peak} = 8 \sqrt{2} V$$) प्रदान किया गया है। AC परिपथ में शक्ति का क्षय मुख्य रूप से प्रतिरोधी घटक के माध्यम से होता है, क्योंकि प्रेरक और संधारित्र ऊर्जा को संचित और मुक्त करते हैं लेकिन इसे ऊष्मा के रूप में क्षयित नहीं करते हैं।

सबसे पहले, हमें श्रेणी परिपथ की प्रभावी प्रतिबाधा निर्धारित करनी होगी, जो प्रतिरोध (R) और धारिता प्रतिघात (X_C) को श्रेणी विन्यास में संयोजित करती है। हम सूत्र का उपयोग करके प्रतिबाधा (Z) की गणना करते हैं:

$$Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$$

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

$$Z = \sqrt{(4)^2 + (4 \sqrt{3})^2}$$

$$Z = \sqrt{16 + 48} = \sqrt{64} = 8 \Omega$$

इसके बाद, हम शिखर वोल्टेज को RMS (वर्ग माध्य मूल) वोल्टेज में परिवर्तित करते हैं क्योंकि AC परिपथों में शक्ति की गणना RMS मानों का उपयोग करके की जाती है। शिखर वोल्टेज ($$V_{peak}$$) को RMS वोल्टेज ($$V_{RMS}$$) में परिवर्तित करने का सूत्र है:

$$V_{RMS} = \frac{V_{peak}}{\sqrt{2}}$$

दिए गए शिखर वोल्टेज मान को प्रतिस्थापित करने पर:

$$V_{RMS} = \frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8 \, \mathrm{V}$$

अब, परिपथ में RMS धारा ($$I_{RMS}$$) ज्ञात करने के लिए, हम ओम के नियम का उपयोग करते हैं जैसा कि AC परिपथों पर लागू होता है, जो $$I_{RMS} = \frac{V_{RMS}}{Z}$$ है:

$$I_{RMS} = \frac{8}{8} = 1 \, \mathrm{A}$$

अंत में, परिपथ में क्षयित शक्ति की गणना AC परिपथ के प्रतिरोधी घटकों में शक्ति के सूत्र का उपयोग करके की जाती है, जो $$P = I_{RMS}^2 \times R$$ है:

$$P = (1)^2 \times 4 = 4 \, \mathrm{W}$$

इसलिए, परिपथ में शक्ति क्षय 4 W है।

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