जब सूर्य को एक ठोस गोले के रूप में माना जाता है, तो जड़त्व आघूर्ण का सूत्र इस प्रकार दिया जाता है:

$ I = \frac{2}{5} m R^2 $

यहाँ, $ m $ द्रव्यमान है और $ R $ सूर्य की त्रिज्या है।

यदि सूर्य अपनी वर्तमान त्रिज्या के दोगुने तक विस्तारित हो जाए तो परिक्रमण का नया आवर्तकाल ज्ञात करने के लिए, हम कोणीय संवेग के संरक्षण को लागू करते हैं। यह सिद्धांत बताता है कि विस्तार से पहले और बाद में कोणीय संवेग समान होना चाहिए:

$ l' \omega' = l \omega $

प्रारंभिक और विस्तारित दोनों अवस्थाओं के लिए कोणीय संवेग $ (I \times \omega) $ के व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$ \frac{2}{5} m (2R)^2 \times \frac{2\pi}{T'} = \frac{2}{5} m R^2 \times \frac{2\pi}{T} $

यह सरल होकर बन जाता है:

$ \Rightarrow 4mR^2 \times \frac{2\pi}{T'} = mR^2 \times \frac{2\pi}{T} $

सामान्य पदों को निरस्त करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$ \Rightarrow 4 \times \frac{1}{T'} = \frac{1}{T} $

इस प्रकार:

$ \Rightarrow T' = 4T = 4 \times 27 = 108 \text{ days} $

अतः, परिक्रमण का नया आवर्तकाल 108 दिन होगा यदि सूर्य अपनी वर्तमान त्रिज्या के दोगुने तक विस्तारित हो जाए, यह मानते हुए कि यह एकसमान घनत्व का गोला बना रहता है और कोई बाह्य प्रभाव नहीं है।

Rotational Motion

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