परिपथ में दोलन करने वाले आवेश के आयाम के लिए दी गई समीकरण है:

$$Q = Q_0 e^{- \frac{R t}{2 L} }$$

हमें वह समय, $$t$$, ज्ञात करना है जिस पर आवेश का आयाम $$0.50 Q_0$$ तक घट जाता है। इसलिए, हम $$Q = 0.50 Q_0$$ रखते हैं:

$$0.50 Q_0 = Q_0 e^{- \frac{R t}{2 L} }$$

दोनों पक्षों को $$Q_0$$ से विभाजित करें:

$$0.50 = e^{- \frac{R t}{2 L} }$$

$$t$$ के लिए हल करने के लिए दोनों पक्षों पर प्राकृतिक लघुगणक लें:

$$\ln(0.50) = - \frac{R t}{2 L}$$

याद रखें कि $$\ln(0.50) = - \ln(2)$$। दिए गए मान $$\ln(2) = 0.693$$ को प्रतिस्थापित करने पर, हमें मिलता है:

$$-0.693 = - \frac{R t}{2 L}$$

दोनों पक्षों से ऋणात्मक चिह्न हटा दें:

$$0.693 = \frac{R t}{2 L}$$

अब, $$t$$ के लिए हल करें:

$$t = \frac{2 L \cdot 0.693}{R}$$

दिए गए मान $$R = 1.5 \Omega$$ और $$L = 12 \mathrm{~mH} = 12 \times 10^{-3} \mathrm{~H}$$ को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:

$$t = \frac{2 \times 12 \times 10^{-3} \cdot 0.693}{1.5}$$

अंश और हर की गणना करें:

$$t = \frac{16.632 \times 10^{-3}}{1.5}$$

अंत में, $$t$$ का मान परिकलित करें:

$$t = 11.09 \times 10^{-3} \mathrm{~s} = 11.09 \mathrm{~ms}$$

इसलिए, वह समय जिस पर आवेश का आयाम $$0.50 Q_0$$ तक घटता है, लगभग 11.09 ms है। इस प्रकार, सही उत्तर है:

विकल्प B: 11.09 ms

Alternating Current

Continue this paper