2 \mathrm{x}^2 $$

Substituting the displacement equation $\mathrm{x}(\mathrm{t})=\mathrm{A} \sin \omega \mathrm{t}$ :

$$ \mathrm{U}(\mathrm{t})=\frac{1}{2} \mathrm{~m} \omega^2 \mathrm{~A}^2 \sin ^2 \omega \mathrm{t} $$

The potential energy $U$ is maximum when the displacement $x$ is maximum $(x= \pm A)$.

This occurs when :

$$ \sin ^2 \omega t=1 \Rightarrow \sin \omega t= \pm 1 $$

This occurs for a particle starting from the mean position ( $t=0$ ) is at :

$$ \omega \mathrm{t}=\frac{\pi}{2} $$

Using the relationship between angular frequency $\omega$ and time period (T), $\omega=\frac{2 \pi}{\mathrm{~T}}$

$$ \Rightarrow\left(\frac{2 \pi}{T}\right) t=\frac{\pi}{2} \Rightarrow t=\frac{T}{4} $$

It is given that $\mathrm{t}=\frac{\mathrm{T}}{2 \beta}$,

$$ \frac{T}{4}=\frac{T}{2 \beta} \Rightarrow \beta=2 $$

Therefore, the value of $\beta$ is 2 . So, the correct answer is 2 .

19:T66b,

सरल आवर्त गति $(S H M)$ कर रहे एक कण की स्थितिज ऊर्जा $(U)$ निम्न द्वारा दी जाती है :

$$ \mathrm{U}=\frac{1}{2} \mathrm{~m} \omega^2 \mathrm{x}^2 $$

विस्थापन समीकरण $\mathrm{x}(\mathrm{t})=\mathrm{A} \sin \omega \mathrm{t}$ को प्रतिस्थापित करने पर :

$$ \mathrm{U}(\mathrm{t})=\frac{1}{2} \mathrm{~m} \omega^2 \mathrm{~A}^2 \sin ^2 \omega \mathrm{t} $$

स्थितिज ऊर्जा $U$ अधिकतम होती है जब विस्थापन $x$ अधिकतम $(x= \pm A)$ होता है।

ऐसा तब होता है जब :

$$ \sin ^2 \omega t=1 \Rightarrow \sin \omega t= \pm 1 $$

माध्य स्थिति ( $t=0$ ) से गति प्रारंभ करने वाले कण के लिए ऐसा तब होता है जब :

$$ \omega \mathrm{t}=\frac{\

Simple Harmonic Motion

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