एक रुद्धोष्म प्रक्रम में, परिवेश के साथ कोई ऊष्मा विनिमय नहीं होता है ($\Delta Q = 0$)।

रुद्धोष्म नियतांक विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात होता है:

$$\gamma = \frac{c_p}{c_v} = \frac{3R}{2R} = 1.5$$

एक रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए:

$$P_1 V_1^{\gamma} = P_2 V_2^{\gamma}$$

गैस का प्रारंभिक दाब $P_1 = 8$ bar है,

प्रारंभिक आयतन $V_1 = 0.15\ \mathrm{m}^3$ है, और

अंतिम दाब $P_2 = 1$ bar है:

$$8 \times (0.15)^{1.5} = 1 \times V_2^{1.5}$$

$$V_2^{1.5} = 8 \times (0.15)^{1.5}$$

$$V_2 = 8^{2/3} \times 0.15 = (2^3)^{2/3} \times 0.15 = 4 \times 0.15 = 0.6\ \mathrm{m}^3$$

इसलिए, गैस का अंतिम आयतन $0.6\ \mathrm{m}^3$ है

ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से, $\Delta Q = \Delta U + W$। चूँकि $\Delta Q = 0$ है:

$$W = -\Delta U = -n c_v (T_2 - T_1)$$

आदर्श गैस संबंध $PV = nRT$ का उपयोग करने पर,

$$W = \frac{P_1 V_1 - P_2 V_2}{\gamma - 1}$$

चूँकि $1$ bar $= 10^5\mathrm{Pa}$ है:

इसलिए, $P_1 = 8 \times 10^5\ \mathrm{Pa}$ और $P_2 = 1 \times 10^5\ \mathrm{Pa}$

किए गए कार्य के सूत्र में मान रखने पर,

$$W = \frac{(8 \times 10^5 \times 0.15) - (1 \times 10^5 \times 0.6)}{1.5 - 1}$$

$$W = \frac{1.2 \times 10^5 - 0.6 \times 10^5}{0.5}$$

$$W = \frac{0.6 \times 10^5}{0.5} = 1.2 \times 10^5\ \mathrm{J} = 120\ \mathrm{kJ}$$

इसलिए, इस प्रक्रम के दौरान किया गया कार्य $120\ \mathrm{kJ}$ है। अतः सही उत्तर $120$ है।

Heat And Thermodynamics

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