किसी पतले लेंस द्वारा दो भिन्न वस्तु स्थितियों पर समान आकार के प्रतिबिंब बनाने के लिए, एक प्रतिबिंब वास्तविक और दूसरा आभासी होना चाहिए। यह आमतौर पर एक उत्तल लेंस के साथ होता है।

यदि वस्तु की दूरी $u$ है, और लेंस की फोकस दूरी $f$ है, तो लेंस का सूत्र इस प्रकार दिया जाता है,

$$ \frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{v}=\frac{u+f}{u f} $$

आवर्धन इस प्रकार दिया जाता है $m=\frac{v}{u} \Rightarrow m=\frac{1}{u} \times\left[\frac{u f}{u+f}\right]=\frac{f}{f+u}$

जहाँ:

f फोकस दूरी है।
u वस्तु की दूरी है (चिह्न परिपाटी का उपयोग करते हुए, u ऋणात्मक है)।

चूंकि आकार (आवर्धन के परिमाण) समान हैं लेकिन प्रतिबिंबों की प्रकृति अलग-अलग है:

$$ \left|\mathrm{m}_1\right|=\left|\mathrm{m}_2\right| \Rightarrow \mathrm{m}_1=-\mathrm{m}_2 $$

दिया गया है:

1. स्थिति $1=\mathrm{u}_1=-8 \mathrm{~cm}$
2. स्थिति $2=\mathrm{u}_2=-24 \mathrm{~cm}$

$\frac{f}{f+(-8)}=-\left(\frac{f}{f+(-24)}\right)$

$$\Rightarrow $$ $\frac{1}{f-8}=-\frac{1}{f-24}$

$$\Rightarrow $$ $f-24=-(f-8)$

$$\Rightarrow $$ $f-24=-f+8$

$$\Rightarrow $$ $2 \mathrm{f}=32 $

$$\Rightarrow $$ $ \mathrm{f}=16 \mathrm{~cm}$

उस लेंस की फोकस दूरी जो 8 cm और 24 cm की वस्तु दूरियों पर समान आकार के प्रतिबिंब बनाता है, 16 cm है।

अतः, सही उत्तर 16 है।

Geometrical Optics

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