डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य इस प्रकार दिया गया है:

$$ \lambda=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{p}} $$

चूंकि गतिज ऊर्जा $\mathrm{K}=\frac{\mathrm{p}^2}{2 \mathrm{~m}}$ है, इसलिए हम संवेग को $\mathrm{p}=\sqrt{2 \mathrm{mK}}$ के रूप में लिख सकते हैं।

इसलिए:

$$ \lambda=\frac{\mathrm{h}}{\sqrt{2 \mathrm{mK}}} $$

मान लीजिए कि $\mathrm{m}_{\mathrm{p}}$ एक प्रोटॉन या न्यूट्रॉन का द्रव्यमान है।

ड्यूटिरॉन (d) में 1 प्रोटॉन और 1 न्यूट्रॉन होता है। ड्यूटिरॉन का द्रव्यमान $\mathrm{m}_{\mathrm{d}} \approx 2 \mathrm{~m}_{\mathrm{p}}$ है।

गतिज ऊर्जा $\mathrm{K}_{\mathrm{d}}=\mathrm{E}$

अल्फा कण $(\alpha)$ में 2 प्रोटॉन और 2 न्यूट्रॉन होते हैं। अल्फा कण का द्रव्यमान $\mathrm{m}_\alpha \approx 4 \mathrm{~m}_{\mathrm{p}}$ है।

गतिज ऊर्जा $\mathrm{K}_\alpha=2 \mathrm{E}$

तरंगदैर्ध्यों का अनुपात है:

$$ \frac{\lambda_{\mathrm{d}}}{\lambda_\alpha}=\frac{\frac{\mathrm{h}}{\sqrt{2 \mathrm{~m}_{\mathrm{d}} \mathrm{~K}_{\mathrm{d}}}}}{\frac{\mathrm{~h}}{\sqrt{2 \mathrm{~m}_\alpha \mathrm{K}_\alpha}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{m}_\alpha}{\mathrm{m}_{\mathrm{d}}}} \times \sqrt{\frac{\mathrm{K}_\alpha}{\mathrm{K}_{\mathrm{d}}}} $$

मान रखने पर:

$$ \frac{\lambda_{\mathrm{d}}}{\lambda_\alpha}=\sqrt{\frac{4 \mathrm{~m}_{\mathrm{p}}}{2 \mathrm{~m}_{\mathrm{p}}}} \times \sqrt{\frac{2 \mathrm{E}}{\mathrm{E}}}=2 $$

इसलिए, डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्यों का अनुपात $2: 1 \Rightarrow \frac{\mathrm{n}}{1}=\frac{2}{1} \Rightarrow \mathrm{n}=2$ है।

अतः, $n$ का मान 2 है। इसलिए, सही उत्तर 2 है।

Dual Nature Of Radiation

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