)=\text { power set of } S \\ & n P(S)=2^{n(S)}=2^5=32 \\ & n(T)=n[P(S) \times P(S)]=32 \times 32 \quad \text { (Total outcomes) } \end{aligned} $$

$E=$ event that choosing ordered pair ( $A, B$ ) from $P(S) \times P(S)$ such that $A \cap B=\phi$

for each element $x \in S, n(S)=5$

there are 4 possibilities such that $A \cap B=\phi$

1.$x \in A$ and $x \notin B$
2.$x \notin A$ and $x \in B$
3.$x \notin A$ and $x \notin B$
4.$x \in A$ and $x \in B$

for $A \cap B=\phi$, exclude the fourth.

so, for each of 5 elements of $S$ there are 3 choices.

The number of favourable outcome $n(E)=3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$

$$ P(E)=\frac{\text { favourable outcome }}{\text { Total outcome }}=\frac{3^5}{32 \times 32}=\frac{3^5}{2^{10}} $$

It is given that $P(E)=\frac{3^p}{2^q}$

compare $p=5, q=10 \Longrightarrow p+q=15$ Ans

19:T5fd,

$$ \begin{aligned} & \text { माना } S=\left\{a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\right\} \\ & n(S)=5 \\ & P(S)= S \text { का घात समुच्चय } \\ & n P(S)=2^{n(S)}=2^5=32 \\ & n(T)=n[P(S) \times P(S)]=32 \times 32 \quad \text { (कुल परिणाम) } \end{aligned} $$

$E= P(S) \times P(S)$ से क्रमित युग्म ( $A, B$ ) चुनने की घटना है ताकि $A \cap B=\phi$ हो

प्रत्येक अवयव $x \in S, n(S)=5$ के लिए

4 संभावनाएँ हैं ताकि $A \cap B=\phi$ हो:

1.$x \in A$ और $x \notin B$
2.$x \notin A$ और $x \in B$
3.$x \notin A$ और $x \notin B$
4.$x \in A$ और $x \in B$

$A \cap B=\phi$ के लिए, चौथी संभावना को छोड़ दें।

इसलिए, $S$ के 5 अवयवों में से प्रत्येक के लिए 3 विकल्प

Probability

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