साइनसॉइडल तरंग का समीकरण ज्ञात करने के लिए, हमें तरंग के कई गुणों को निर्धारित करना होगा:

तरंग वेग (v):

दिया गया है कि तरंग 0.3 सेकंड में 1.2 सेमी की दूरी तय करती है, वेग $ v $ की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

$ v = \frac{\text{distance}}{\text{time}} = \frac{1.2 \, \text{cm}}{0.3 \, \text{s}} = 4 \, \text{cm/s} $

तरंग संख्या (k):

तरंग संख्या $ k $ की गणना तरंगदैर्ध्य $ \lambda = 7.5 \, \text{cm} $ का उपयोग करके की जाती है:

$ k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{7.5} = \frac{4\pi}{15} \approx 0.83 $

कोणीय आवृत्ति ($\omega$):

कोणीय आवृत्ति $ \omega $ तरंग संख्या और वेग से समीकरण $ v = \frac{\omega}{k} $ द्वारा संबंधित है, इस प्रकार:

$ \omega = vk = 4 \times \frac{4\pi}{15} = \frac{16\pi}{15} \approx 3.35 $

तरंग समीकरण:

धनात्मक x-दिशा में गतिमान साइनसॉइडल तरंग का सामान्य रूप है:

$ y = A \cos(kx - \omega t) $

दिया गया है कि तरंग का अधिकतम विस्थापन (आयाम $ A $) 2 सेमी है, समीकरण बनता है:

$ y = 2 \cos(0.83x - 3.35t) \, \text{cm} $

यह समीकरण दिए गए प्राचलों के आधार पर साइनसॉइडल तरंग का सटीक वर्णन करता है।

Waves

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