जड़त्व आघूर्ण और कोणीय गति

एक ठोस वृत्तीय चकती के लिए, जड़त्व आघूर्ण निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है

$$ I = \frac{1}{2}MR^2. $$

कोणीय स्थिति को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

$$ \theta(t) = 5t^2 - 8t. $$

कोणीय वेग और त्वरण

कोणीय वेग प्राप्त करने के लिए समय के सापेक्ष अवकलन करें:

$$ \omega(t) = \frac{d\theta}{dt} = 10t - 8. $$

पुनः अवकलन करने पर, कोणीय त्वरण है:

$$ \alpha(t) = \frac{d\omega}{dt} = 10. $$

समय $$ t = 2 \, \text{s} $$ पर:

कोणीय वेग:

$$ \omega(2) = 10(2) - 8 = 12 \, \text{rad/s}. $$

कोणीय त्वरण:

$$ \alpha(2) = 10 \, \text{rad/s}^2. $$

बलाघूर्ण की गणना

बाह्य बल द्वारा आरोपित बलाघूर्ण जड़त्व आघूर्ण और कोणीय त्वरण से संबंधित है:

$$ \tau = I \alpha = \frac{1}{2}MR^2 \times 10 = 5MR^2. $$

प्रदत्त शक्ति

बलाघूर्ण द्वारा प्रदत्त शक्ति निम्नलिखित द्वारा दी जाती है:

$$ P = \tau \omega. $$

$$ t = 2 \, \text{s} $$ पर, मानों को प्रतिस्थापित करें:

$$ P = 5MR^2 \times 12 = 60MR^2. $$

इस प्रकार, $$ t = 2 \, \text{s} $$ पर आरोपित बलाघूर्ण द्वारा प्रदत्त शक्ति है:

$$ \boxed{60MR^2}. $$

Rotational Motion

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