एक उभयोत्तल (bi-convex) लेंस को एक अन्य उत्तल लेंस से प्रतिस्थापित करने के लिए जिसकी प्रत्येक तरफ वक्रता त्रिज्या भिन्न है (अर्थात्, $ R_1 \neq R_2 $), समान लेंस शक्ति बनाए रखते हुए, त्रिज्याओं को एक विशिष्ट संबंध को संतुष्ट करना होगा।

वर्तमान उभयोत्तल लेंस के लिए, दोनों वक्रता त्रिज्याएँ $ \frac{1}{6} \, \text{cm} $ दी गई हैं। शक्ति के लिए लेंस सूत्र त्रिज्याओं से इस प्रकार जुड़ा है:

$ \frac{1}{f_1} = (\mu - 1) \left( \frac{2}{R} \right) $

जब इस लेंस को भिन्न त्रिज्याओं ($ R_1 $ और $ R_2 $) वाले लेंस से प्रतिस्थापित किया जाता है, तो जो शर्त पूरी होनी चाहिए वह है:

$ \frac{1}{f_2} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) $

शक्ति समतुल्यता के लिए, $ \frac{1}{f_1} $ और $ \frac{1}{f_2} $ के व्यंजक समान होने चाहिए:

$ (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) = (\mu - 1) \left( \frac{2}{R} \right) $

यह सरल होकर बन जाता है:

$ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{2}{R} $

दिया गया है $ R = \frac{1}{6} \, \text{cm} $, इसलिए यह प्राप्त होता है कि:

$ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{2}{\left(\frac{1}{6}\right)} $

इस प्रकार, समीकरण को सरल करने पर प्राप्त होता है:

$ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = 12 $

इसलिए, त्रिज्याओं $ R_1 $ और $ R_2 $ की कोई भी मान्य युग्म इस समीकरण को संतुष्ट करनी चाहिए।

Geometrical Optics

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