$$ \frac{1}{f} = \frac{2(n_2 - n_1)}{n_1 R} $$

कांच से बने एक पतले समतल-उत्तल लेंस (अपवर्तनांक $$n_2 = 1.5$$) के लिए जो एक द्रव (अपवर्तनांक $$n_1 = 1.2$$) में डूबा हुआ है, जब समतल सतह पर चांदी की परत चढ़ाई जाती है, तो द्रव से वक्रीय सतह में प्रवेश करने वाली किरण कांच में अपवर्तित होती है, परत चढ़ी हुई समतल सतह से परावर्तित होती है (जिससे इसकी दिशा उलट जाती है) और अंततः उसी वक्रीय सतह पर द्रव में वापस अपवर्तित होती है। परअक्षीय सन्निकटन में शुद्ध प्रभाव द्रव में एक दर्पण के समतुल्य होता है जिसकी प्रभावी फोकस दूरी $$f$$ है।

एक किरण जो प्रकाशिक अक्ष के समांतर (ऊंचाई $$h$$ पर) आपतित होती है, इस संयुक्त अपवर्तन–परावर्तन–अपवर्तन प्रक्रिया के बाद, एक दर्पण के अनुरूप कोणीय विचलन के साथ निर्गत होगी जिसकी शक्ति निम्न द्वारा दी जाती है:

$$ \frac{h}{f} = \frac{2(n_2 - n_1)}{n_1R}\, h\,. $$

यह संबंध देता है:

$$ \frac{1}{f} = \frac{2(n_2 - n_1)}{n_1 R}\,. $$

दिया गया है कि प्रभावी फोकस दूरी $$f = 0.2\,\text{m}$$ है, मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

$$ \frac{1}{0.2} = \frac{2(1.5 - 1.2)}{1.2\,R}\,. $$

अंश को सरल करने पर:

$$ \frac{1}{0.2} = \frac{2(0.3)}{1.2\,R} = \frac{0.6}{1.2\,R}\,. $$

चूंकि

$$ \frac{0.6}{1.2} = 0.5, $$

समीकरण बन जाती है:

$$ 5 = \frac{0.5}{R}\,. $$

$$R$$ के लिए हल करने पर:

$$ R = \frac{0.5}{5} = 0.10\,\text{m}\,. $$

इस प्रकार, लेंस की वक्रीय सतह की वक्रता त्रिज्या $$0.10\,\text{m}$$ है।

Geometrical Optics

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