एक समान रूप से आवेशित वृत्तीय लूप के कारण विद्युत क्षेत्र धनात्मक $ z $-अक्ष पर किस स्थिति पर अधिकतम होता है, यह निर्धारित करने के लिए हम निम्नलिखित चरणों का पालन करते हैं:

विद्युत क्षेत्र ($ E $) के लिए व्यंजक:

एक आवेशित वृत्तीय लूप के लिए $ z $-अक्ष के अनुदिश किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र $ E $ को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$ E = \frac{KQr}{(x^2 + R^2)^{3/2}} $

यहाँ, $ K $ कूलॉम का नियतांक है, $ Q $ कुल आवेश है, $ r $ आवेश वितरण से संबंधित एक नियतांक है, $ x $ $ z $-अक्ष के अनुदिश दूरी है, और $ R $ लूप की त्रिज्या है।

विद्युत क्षेत्र को अधिकतम करना:

$ E $ कहाँ अधिकतम है यह ज्ञात करने के लिए, हम $ x $ के सापेक्ष $ E $ का अवकलज लेते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:

$ \frac{dE}{dx} = 0 $

$ x $ के लिए हल करें:

अवकलज से प्राप्त समीकरण को हल करने पर, हम पाते हैं:

$ x = \frac{R}{\sqrt{2}} $

दी गई त्रिज्या को प्रतिस्थापित करें:

दी गई त्रिज्या $ R = a\sqrt{2} $ को $ x $ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:

$ x = \frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2}} = a $

इस प्रकार, धनात्मक $ z $-अक्ष के अनुदिश वह स्थिति जहाँ विद्युत क्षेत्र अधिकतम है, $ x = a $ पर है।

Electrostatics

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