Be³⁺ आयन की प्रथम उत्तेजित अवस्था में एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा ज्ञात करने के लिए, हम हाइड्रोजन-समान परमाणु में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

$ \mathrm{E}_{\mathrm{T}} = -13.6 \frac{Z^2}{n^2} \text{ eV} $

दिया गया है:

हाइड्रोजन परमाणु की प्रथम कक्षा (मूल अवस्था) की ऊर्जा: $ \mathrm{E}_1 = -13.6 \text{ eV} $ (जहाँ $ Z = 1 $ और $ n = 1 $)।

Be³⁺ के लिए:

परमाणु क्रमांक $ Z = 4 $।

प्रथम उत्तेजित अवस्था $ n = 2 $ के संगत है।

Be³⁺ के लिए गणना:

हाइड्रोजन परमाणु और Be³⁺ आयन के बीच ऊर्जा अनुपात को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$ \frac{\mathrm{E}_{\mathrm{H}}}{\mathrm{E}_{\mathrm{Be}^{+3}}} = \frac{Z_1^2}{n_1^2} \times \frac{n_2^2}{Z_2^2} $

ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

$ \frac{-13.6}{\mathrm{E}_{\mathrm{Be}^{+3}}} = \frac{1^2}{1^2} \times \frac{2^2}{4^2} $

$ \frac{-13.6}{\mathrm{E}_{\mathrm{Be}^{+3}}} = \frac{1}{1} \times \frac{4}{16} $

इसे हल करने पर:

$ \mathrm{E}_{\mathrm{Be}^{+3}} = -13.6 \times 4 = -54.4 \text{ eV} $

Be³⁺ की प्रथम उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा का परिमाण $\left| -54.4 \right| = 54.4 \text{ eV}$ है, जो निकटतम पूर्णांक में लगभग 54 eV है।

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