स्प्रिंग नियतांक $$k$$ को प्रायोगिक रूप से निर्धारित करने के लिए, हम हुक के नियम और द्रव्यमान-स्प्रिंग निकाय के दोलन आवर्तकाल से व्युत्पन्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

$$T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

यहाँ, $$T$$ दोलन का आवर्तकाल है, $$m$$ द्रव्यमान है, और $$k$$ स्प्रिंग नियतांक है। $$k$$ के लिए हल करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$$k = \frac{4 \pi^2 m}{T^2}$$

$$k$$ में त्रुटि ज्ञात करने के लिए, हमें $$T$$ और $$m$$ दोनों के मापन में त्रुटियों पर विचार करना होगा। आइए प्रतिशत त्रुटियों को निम्नानुसार निरूपित करें:

$$\Delta T / T \cdot 100\% = 2\%$$ (धनात्मक त्रुटि)

$$\Delta m / m \cdot 100\% = -1\%$$ (ऋणात्मक त्रुटि)

त्रुटि संचरण के नियमों के अनुसार, $$k$$ में आपेक्षिक त्रुटि मापनों में आपेक्षिक त्रुटियों को जोड़कर ज्ञात की जा सकती है, प्रत्येक को उनकी संबंधित घातों से गुणा करके जिनसे वे $$k$$ को प्रभावित करते हैं। चूंकि हर में $$T$$ का वर्ग है और अंश में $$m$$ रैखिक है, गणना निम्नानुसार है:

$$\frac{\Delta k}{k} = \left| -2 \cdot \frac{\Delta T}{T} \right| + \left| 1 \cdot \frac{\Delta m}{m} \right|$$

प्रतिशत त्रुटियों को प्रतिस्थापित करने पर:

$$\frac{\Delta k}{k} = \left| -2 \cdot 0.02 \right| + \left| 1 \cdot (-0.01) \right|$$

$$\frac{\Delta k}{k} = 0.04 + 0.01$$

$$\frac{\Delta k}{k} = 0.05$$

इस प्रकार, $$k$$ के मान को निर्धारित करने में प्रतिशत त्रुटि है:

$$\frac{\Delta k}{k} \cdot 100\% = 5\%$$

सही उत्तर विकल्प A है: 5%

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