ट्रेन A के सापेक्ष ट्रेन B का वेग ज्ञात करने के लिए, हमें ट्रेन B के वेग में से ट्रेन A के वेग को घटाना होगा, यह ध्यान में रखते हुए कि वे विपरीत दिशाओं में गति कर रही हैं। चूंकि वे विपरीत दिशाओं में गति कर रही हैं, इसलिए सापेक्ष वेग की गणना उनके परिमाणों को जोड़कर की जाती है जब एक ही इकाई में परिवर्तित किया जाता है, जो इस मामले में मीटर प्रति सेकंड है।

सबसे पहले, आइए गति को km/h से m/s में रूपांतरण गुणक $$ \frac{1000 \text{ m/km}}{3600 \text{ s/h}} = \frac{5}{18} \text{ m/s} $$ से गुणा करके परिवर्तित करें।

ट्रेन A के लिए:

$$ v_A = 72 \frac{\text{km}}{\text{h}} \times \frac{5}{18} \frac{\text{m/s}}{(\text{km/h})} = 20 \frac{\text{m}}{\text{s}} $$

ट्रेन B के लिए:

$$ v_B = 108 \frac{\text{km}}{\text{h}} \times \frac{5}{18} \frac{\text{m/s}}{(\text{km/h})} = 30 \frac{\text{m}}{\text{s}} $$

A के सापेक्ष B का वेग ($ v_{B/A} $) ज्ञात करने के लिए, हम दिशा पर विचार करते हैं: ट्रेन B दक्षिण की ओर गति कर रही है और ट्रेन A उत्तर की ओर गति कर रही है। इसलिए, ट्रेन A के सापेक्ष, ट्रेन B दक्षिण की ओर और भी तेजी से गति कर रही है, हम गणना करते हैं:

$$ v_{B/A} = v_B + v_A = 30 \frac{\text{m}}{\text{s}} + 20 \frac{\text{m}}{\text{s}} = 50 \frac{\text{m}}{\text{s}} $$

चूंकि ट्रेन B दक्षिण की ओर गति कर रही है और ट्रेन A उत्तर की ओर, इसलिए हम इस गणना के लिए अपनी निर्देशांक प्रणाली में दक्षिण दिशा को ऋणात्मक मानते हैं। इसका अर्थ है कि A के सापेक्ष B का वेग है:

$$ v_{B/A} = -50 \frac{\text{m}}{\text{s}} $$

इसके बाद, हम ट्रेन B के सापेक्ष जमीन का वेग ($ v_{ground/B} $) की गणना करते हैं। जमीन स्थिर है, इसलिए इसका किसी भी दिशा में वेग 0 m/s है। गतिमान किसी अन्य वस्तु के सापेक्ष किसी वस्तु का वेग केवल दूसरी वस्तु के वेग का विपरीत होता है। इस प्रकार:

$$ v_{ground/B} = -v_B = -30 \frac{\text{m}}{\text{s}} $$

हालाँकि, चूंकि हम दक्षिण दिशा को ऋणात्मक मान रहे हैं, इसलिए दक्षिण दिशा के वेग का ऋणात्मक उत्तर दिशा का वेग है। अतः हमें प्राप्त होता है:

$$ v_{ground/B} = 30 \frac{\text{m}}{\text{s}} $$

तो ट्रेन A के सापेक्ष ट्रेन B का वेग -50 m/s है, और ट्रेन B के सापेक्ष जमीन का वेग 30 m/s है। इसलिए, सही उत्तर है:

विकल्प A: -50 m/s और -30 m/s। (गलत, क्योंकि हमारी चुनी हुई निर्देशांक प्रणाली में B के सापेक्ष जमीन का वेग धनात्मक है)

विकल्प B: -50 m/s और 30 m/s। (सही)

विकल्प C: -30 m/s और 50 m/s। (गलत)

विकल्प D: 50 m/s और -30 m/s। (गलत)

इस प्रकार, सही उत्तर है विकल्प B: -50 m/s और 30 m/s।

Motion In A Straight Line

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