कुंडली को $$90^{\circ}$$ घुमाने में किए गए कार्य को ज्ञात करने के लिए, हमें सबसे पहले चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही लूप पर बल आघूर्ण की अवधारणा और निकाय की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन से कार्य का संबंध समझना होगा। चुंबकीय क्षेत्र में चुंबकीय द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा (U) निम्न द्वारा दी जाती है:

$$U = - \vec{M} \cdot \vec{B}$$

जहाँ:

$\vec{M}$ कुंडली का चुंबकीय आघूर्ण है, और
$\vec{B}$ चुंबकीय क्षेत्र है।

$N$ फेरों वाली कुंडली के लिए, जो धारा $I$ वहन करती है और क्षेत्रफल $A$ रखती है, चुंबकीय आघूर्ण $\vec{M}$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:

$$M = NI \cdot A$$

दिया गया है कि कुंडली में $$100$$ फेरे हैं, $$1 \, \mathrm{mA} = 1 \times 10^{-3} \, \mathrm{A}$$ की धारा प्रवाहित होती है, और कुंडली का क्षेत्रफल $$5 \times 10^{-3} \, \mathrm{m}^2$$ है, हम इसके चुंबकीय आघूर्ण की गणना निम्नानुसार कर सकते हैं:

$$M = 100 \cdot 1 \times 10^{-3} \cdot 5 \times 10^{-3} = 0.5 \times 10^{-3} \, \mathrm{Am}^2$$

चूँकि कुंडली को प्रारंभ में इस प्रकार रखा गया है कि इसका तल चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है (अर्थात्, कोण $ \theta = 0^{\circ} $), और फिर इसे $90^{\circ}$ घुमाया जाता है, चुंबकीय क्षेत्र के सापेक्ष कुंडली के प्रारंभिक और अंतिम कोण ($\theta_i$ और $\theta_f$) क्रमशः $0^{\circ}$ और $90^{\circ}$ हैं। इसका अर्थ है कि निकाय की प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा ($U_i$) और अंतिम स्थितिज ऊर्जा ($U_f$) हैं:

$$U_i = - M B \cos(\theta_i)$$

$$U_f = - M B \cos(\theta_f)$$

दिया गया है कि $B = 0.20 \, \mathrm{T}$, $\theta_i = 0^{\circ} \, (\cos(0) = 1)$, और $\theta_f = 90^{\circ} \, (\cos(90^{\circ}) = 0)$, स्थितिज ऊर्जाएँ हैं:

$$U_i = - 0.5 \times 10^{-3} \cdot 0.20 \cdot 1 = - 1 \times 10^{-4} \, \mathrm{J}$$

$$U_f = - 0.5 \times 10^{-3} \cdot 0.20 \cdot 0 = 0 \, \mathrm{J}$$

किया गया कार्य ($W$) स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है:

$$W = U_f - U_i$$

$$W = 0 - (- 1 \times 10^{-4}) = 1 \times 10^{-4} \, \mathrm{J}$$

इसलिए, कुंडली को $90^{\circ}$ घुमाने में किया गया कार्य $$100 \mu \mathrm{J}$$ है।

Magnetics

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