जब पानी गर्म करने के लिए एक इलेक्ट्रिक केतली का उपयोग किया जाता है, तो पानी को उबालने में लगने वाला समय हीटिंग एलिमेंट की शक्ति पर निर्भर करता है। हीटिंग एलिमेंट को दी गई शक्ति हीटिंग समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है। यदि हम उबालने का समय कम करना चाहते हैं, तो शक्ति को बढ़ाने की आवश्यकता होती है। हीटिंग एलिमेंट की शक्ति निम्न द्वारा दी जाती है:

$$P = \frac{V^2}{R}$$

जहाँ $$P$$ शक्ति है, $$V$$ वोल्टेज है, और $$R$$ हीटिंग एलिमेंट का प्रतिरोध है। हीटिंग एलिमेंट का प्रतिरोध $$R$$ उसकी लंबाई $$L$$ के समानुपाती होता है जबकि पदार्थ और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल स्थिर रहते हैं।

अतः, हम लिख सकते हैं:

$$R \propto L$$

20 मिनट के बजाय 15 मिनट में उबालना प्राप्त करने के लिए, शक्ति को बढ़ाने की आवश्यकता होती है, जिसका अर्थ है कि प्रतिरोध को कम होना चाहिए। माना हीटिंग एलिमेंट की प्रारंभिक लंबाई $$L_0$$ है, और माना आवश्यक नई लंबाई $$L$$ है। गर्म करने में लगा समय शक्ति के व्युत्क्रमानुपाती होता है:

$$\frac{T_1}{T_2} = \frac{P_2}{P_1}$$

दिया गया है कि:

$$T_1 = 20 \text{ मिनट}$$

$$T_2 = 15 \text{ मिनट}$$

हमें अनुपात ज्ञात करना है:

$$\frac{20}{15} = \frac{P_2}{P_1}$$

सरलीकरण करने पर:

$$\frac{4}{3} = \frac{P_2}{P_1}$$

शक्ति प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है:

$$\frac{P_2}{P_1} = \frac{R_1}{R_2}$$

इस प्रकार:

$$\frac{4}{3} = \frac{R_1}{R_2}$$

चूंकि प्रतिरोध लंबाई के समानुपाती है:

$$\frac{R_1}{R_2} = \frac{L_1}{L_2}$$

अतः:

$$\frac{4}{3} = \frac{L_1}{L_2}$$

सरलीकरण करने पर, हम पाते हैं:

$$L_2 = \frac{3}{4} L_1$$

इसका अर्थ है कि हीटिंग एलिमेंट की लंबाई को उसकी प्रारंभिक लंबाई के $$\frac{3}{4}$$ तक घटाया जाना चाहिए।

इस प्रकार, सही विकल्प है:

विकल्प C: घटाया गया, $$\frac{3}{4}$$

Current Electricity

Continue this paper

Similar Current Electricity PYQs

More practice from this question