पोटेंशियोमीटर का उपयोग करके बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध को मापने के लिए, हमें इसके पीछे के सिद्धांत को समझने की आवश्यकता है। पोटेंशियोमीटर का उपयोग विभिन्न परिस्थितियों में बैटरी के सिरों पर वोल्टेज (विद्युत वाहक बल) को मापने के लिए किया जाता है। संतुलन लंबाई बैटरी के विद्युत वाहक बल के अनुरूप होती है जब कोई धारा नहीं ली जाती है, जबकि भार के अंतर्गत, यह टर्मिनल वोल्टेज के अनुरूप होती है।

आइए बैटरी के विद्युत वाहक बल को $$E$$ और आंतरिक प्रतिरोध को $$r$$ से निरूपित करें। ओम के नियम के अनुसार, जब बैटरी के सिरों पर एक प्रतिरोध $$R$$ जोड़ा जाता है, तो टर्मिनल वोल्टेज $$V$$ निम्न द्वारा दिया जाता है:

$$ V = E - Ir $$

जहाँ $$I$$ परिपथ में धारा है।

प्रश्न से, संतुलन लंबाई $$l$$ पोटेंशियोमीटर तार के सिरों पर वोल्टेज के समानुपाती है। इस प्रकार, हम लिख सकते हैं:

$$ \frac{V_1}{V_2} = \frac{l_1}{l_2} $$

पहली स्थिति में, जब $$R = 10 \Omega$$ और संतुलन लंबाई $$l_1 = 500 \, \text{cm}$$:

$$ V_1 = E - I_1 r $$

दूसरी स्थिति के लिए, जब $$R = 1 \Omega$$ और संतुलन लंबाई $$l_2 = 400 \, \text{cm}$$:

$$ V_2 = E - I_2 r $$

दिया गया है कि:

$$ \frac{V_1}{V_2} = \frac{500}{400} = \frac{5}{4} $$

अब आइए बैटरी के आंतरिक विद्युत वाहक बल को $$E$$ से निरूपित करें। हम $$I_1$$ और $$I_2$$ की गणना में ओम के नियम का उपयोग कर सकते हैं:

$$ I_1 = \frac{E}{R_1 + r} = \frac{E}{10 + r} $$

$$ I_2 = \frac{E}{R_2 + r} = \frac{E}{1 + r} $$

अब, $$V_1$$ और $$V_2$$ के मानों को पुनः लिखने पर हमें प्राप्त होता है:

$$ V_1 = E - I_1 r = E \left(1 - \frac{r}{10 + r}\right) = E \frac{10}{10 + r} $$

$$ V_2 = E - I_2 r = E \left(1 - \frac{r}{1 + r}\right) = E \frac{1}{1 + r} $$

अनुपात का उपयोग करते हुए:

$$ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{10E}{10 + r}}{\frac{E}{1 + r}} = \frac{10 \cdot (1 + r)}{1 \cdot (10 + r)} = \frac{10 + 10r}{10 + r} $$

दिया गया है:

$$ \frac{V_1}{V_2} = \frac{5}{4} $$

अतः, हम समीकरण स्थापित कर सकते हैं:

$$ \frac{10 + 10r}{10 + r} = \frac{5}{4} $$

तिर्यक गुणन करने पर:

$$ 4(10 + 10r) = 5(10 + r) $$

दोनों पक्षों का विस्तार करने पर:

$$ 40 + 40r = 50 + 5r $$

$$r$$ के लिए हल करने हेतु पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:

$$ 40r - 5r = 50 - 40 $$

$$ 35r = 10 $$

$$ r = \frac{10}{35} = \frac{2}{7} \approx 0.285 \, \Omega $$

चूंकि यह मान $$0.3 \Omega$$ के सबसे निकट है, इसलिए सही विकल्प है:

विकल्प B: $$0.3 \Omega$$

Current Electricity

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