1. द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक:

कणों के निकाय का द्रव्यमान केंद्र (COM) इस प्रकार परिकलित किया जाता है:

$X_{COM} = \frac{\sum_{i} m_i x_i}{\sum_{i} m_i}$

$Y_{COM} = \frac{\sum_{i} m_i y_i}{\sum_{i} m_i} $$$

जहाँ $m_i$, $i$-वें कण का द्रव्यमान है, और $(x_i, y_i)$ इसके निर्देशांक हैं।

2. निर्देशांक व्यवस्था:

आइए त्रिभुज के समकोण पर मूल बिंदु रखें और भुजाओं को x और y अक्षों के अनुदिश संरेखित करें:

3. परिकलन:

चूँकि सभी गोलों का द्रव्यमान $2M$ है, हम COM परिकलन को सरल कर सकते हैं:

$$X_{COM} = \frac{2M \cdot 4 + 2M \cdot 0 + 2M \cdot 0} {2M + 2M + 2M} = \frac{4}{3}$$

$$Y_{COM} = \frac{2M \cdot 0 + 2M \cdot 4 + 2M \cdot 0} {2M + 2M + 2M} = \frac{4}{3}$$

4. स्थिति सदिश का परिमाण:

COM का स्थिति सदिश $\left(\frac{4}{3}, \frac{4}{3}\right)$ है। इसका परिमाण है:

$$|\vec{r}_{COM}| = \sqrt{\left(\frac{4}{3}\right)^2 + \left(\frac{4}{3}\right)^2} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$$

5. x का मान ज्ञात करना:

हमें दिया गया है कि स्थिति सदिश का परिमाण $\frac{4\sqrt{2}}{x}$ के रूप में है। इसे हमारे परिणाम से तुलना करने पर, हम पाते हैं कि $x = 3$।

उत्तर:

$x$ का मान 3 है।

Center Of Mass

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