आइए इस समस्या को बुनियादी बातों को समझकर और हाइड्रोजन परमाणु के ऊर्जा स्तरों को खोजने के लिए बोर मॉडल को लागू करके हल करें।

हाइड्रोजन परमाणु में किसी भी दी गई कक्षा के लिए इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा को सूत्र द्वारा परिभाषित किया जा सकता है:

$$E_n = \frac{E}{n^2}$$

जहाँ:

$E$ मूल अवस्था ($n=1$) में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा है, और
$n$ मुख्य क्वांटम संख्या (कक्षा संख्या) है।

बोर मॉडल के अनुसार, हाइड्रोजन परमाणु में एक कक्षा की त्रिज्या इस प्रकार दी जाती है:

$$r_n = n^2 a_0$$

जहाँ:

$r_n$ nवीं कक्षा की त्रिज्या है,
$a_0$ बोर त्रिज्या ($0.529$ एंगस्ट्रॉम या $\mathop A\limits^o$) है, और
$n$ मुख्य क्वांटम संख्या (कक्षा संख्या) है।

दिया गया है कि:

हाइड्रोजन परमाणु की एक निश्चित कक्षा की त्रिज्या $8.48 \mathop A\limits^o$ है, और
इस कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E/x$ है,
हमें $x$ का मान ज्ञात करना है।

पहले, आइए $n$, मुख्य क्वांटम संख्या को $8.48$ एंगस्ट्रॉम त्रिज्या वाली कक्षा के लिए ज्ञात करें:

$$8.48 = n^2 \times 0.529$$

$n^2$ के लिए हल करने पर:

$$n^2 = \frac{8.48}{0.529}$$

$$n^2 \approx 16.03$$

सरलता और क्वांटम मॉडल में व्यावहारिकता के लिए, $n^2$ लगभग 16 के बराबर होने का अर्थ $n = 4$ होगा, यह देखते हुए कि $n$ एक पूर्ण संख्या होनी चाहिए और $16.03$, $16$ के करीब है, जो $4$ का एक पूर्ण वर्ग है।

अब, $x$ ज्ञात करने के लिए, हम ऊर्जा संबंध का उपयोग करेंगे। चूंकि हाइड्रोजन परमाणु के ऊर्जा स्तर मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं,

$$E_{orbit} = \frac{E}{n^2} = \frac{E}{4^2} = \frac{E}{16}$$

दी गई जानकारी के अनुसार, $E_{orbit} = \frac{E}{x}$, जिसका अर्थ है:

$$\frac{E}{x} = \frac{E}{16}$$

इसलिए,

$$x = 16$$

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